- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
- 共2973题
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。
正确答案
试题分析：连接
点评：求异面直线所成角的步骤：选一点作异面直线的平行线使异面直线成为相交直线，找到所求的角，解三角形求出角的大小
如图，SA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，SA=
(1)求证：AB⊥平面SAD
（2）求异面直线AB与SC所成角的大小.
正确答案
（1）证明：
又ABCD为正方形，
（2）解：
已知各棱长均为a的正四面体ABCD，E是AD边的中点，连结CE．求CE与底面BCD所成角的正弦值．
正确答案
作AH⊥底面BCD，垂足H是正△BCD中心，
连DH延长交BC于F，则平面AHD⊥平面BCD，
作EO⊥HD于O，连结EC，
则∠ECO是EC与底面BCD所成的角
则EO⊥底面BCD．
∴
正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是__________. ．
正确答案
试题分析：分别取AB，BC，AD，AF的中点M，N，Q，K，连接FM，MN，KN，QN，KQ，
则KM//FB,MN//AC,所以
所以
所以对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是
点评：找出或做出异成直线所成角是解本小题的关键，一般是在一条异面直线上取一点作另一条的平行线，如果不好做的话，可以考虑在这两条异面直线所在的两个平面的交线上取中点构造中位线来做出这个角，然后解三角形即可，本小题就属于这种情况，请认真体会.
在正方体
正确答案
略
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