热门试卷

证见解析   （2） 

(I)因为侧面，故,然后再证即可.

（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连，DN，MN，MF，证明为所求二面角的平面角即可.也可利用空量法求解

证（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有

 故有   而    且平面       （4分

（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，

且为矩形，又  故为所求二面角的平面角在中，

 （12分）

（法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为  

故    ）

解：因为SB垂直于底面ABCD，所以斜线段SA在底面上的射影为AB，由于DA⊥AB

所以 DA⊥SA 从而

连结BD，易知BD=由于SB⊥BD，所以

因此，

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）

(I)根据线面垂直的判定定理，只须证明,从而证明出平面,然后证明出ＧＤ／／ＥＦ，问题到此基本得以解决.

(II)关键是作出二面角的平面角，连结，易证：,,所以是二面角的平面角,然后解三角形求角即可

（Ⅰ）取的中点，连结，则//，且,

又∵//，且,∴//且,∴四边形为平行四边形,∴//.……………………… 3分

由于平面,∴,又,∴平面,又平面,∴,在等腰直角三角形中，由为中点，∴,

，∴平面, ……………………………………………… 5分

∵//,∴平面. ………………………………………………… 6分

（Ⅱ）连结，∵,//,∴， ∵平面,∴,,∴平面，, ∴是二面角的平面角.…………… 9分

在中，,，

，所以二面角的平面角的余弦值为

（1）见解析   （2）二面角的余弦值为

(I)本小题通过证平面MBF即可.

(2)本小题的关键是作出二面角的平面角．延长交于，连，过作，连结．证为平面与平面所成的二面角的平面角即可

（法一）（1）平面平面， ．………1分

又，平面而平面

． ……3分是圆的直径，．

又，．

平面，，平面．

与都是等腰直角三角形．．

，即（也可由勾股定理证得）．

， 平面．而平面，． 7分

（2）延长交于，连，过作，连结．

由（1）知平面，平面，．而，

平面．平面，，

为平面与平面所成的二面角的平面角．

在中，，，．

由，得．．2

又，，则．

是等腰直角三角形，．

平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…14分

（法二）（1）同法一，得．

如图，以为坐标原点，垂直于、、所在直线为轴建立空间直角坐标系．

由已知条件得，

．由，

得， ． …7分

（2）由（1）知．设平面的法向量为，

由 得，

令得，， ……9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，

则，

平面与平面所成的锐二面角为