热门试卷

证明：取CE的中点G，连FG、BG．

∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴AB∥DE，∴GF∥AB．

又AB=DE，∴GF=AB．

∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．

∴AF平面BCE，BG平面BCE，

∴AF∥平面BCE．

（II）过E作EM⊥面BCD，垂足为M，过E作EN⊥BC，

则∠ENM为二面角D﹣BC﹣E的平面角

设AB=a，则AD=DE=2a，

所以BC=BD=a，AF=2a，CE=2a

由（I）BG∥AF，∴BG⊥CD

∵BG⊥DE，CD∩DE=D，

∴BG⊥面CDE

由VB﹣CDE=VE﹣BCD，

可得EM=在△BCE中，，

∴EN=

设二面角D﹣BC﹣E的平面角θ，

则sinθ=

（1）证明：以C为坐标原点建立空间直角坐标系C﹣xyz，则

A1（1，0，1），B1（0，1，1），C1（0，0，1），D（，，0），

=（﹣1，1，0），=（，，﹣1），

则=0．

所以⊥=0．

所以A1B1⊥C1D；  

（2）解：，

设=（x，y，z）为平面MDE的一个法向量．

则

即，

令y=，则x=0，z=1，

所以=（0，，1）

又=（0，0，1）为平面DEA的一个法向量，

所以cos＜，＞==

所以二面角M﹣DE﹣A的大小为．

解：（1）取的中点，连结，

因为为中点，

∴，且，

在梯形中，，

∴，

四边形为平行四边形，

∴平面，

平面，

∴平面。

（2）平面平面，

，

∴平面，

∴PD⊥AD，

在直角梯形ABCD中，

∴即，

又由平面，

可得，

又，

∴平面。

（3）如图，以D为原点建立空间直角坐标系

D-xyz，

则，

平面的法向量为

，

∴，

设平面的法向量为，

，

由，

∴，

∴，

注意，

∴。

解：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC，分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，

则。

（1） 由M为PB中点，，

∴，

∴

∴PA⊥DM，PA⊥DC，

∴PA⊥平面DMC；

（2），设平面BMC的法向量，

则由可得x+z=0，由可得，

取x=-1则，

所以可取，

由（1）知平面CDM的法向量可取，

∴，

又易知二面角D-MC-B为钝二面角，

∴二面角D-MC-B的余弦值为。