热门试卷

解：（1）；

（2）∵SA⊥面ABCD，BC面ABCD，

∴SA⊥BC，

又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，

∴BC⊥面SAB，

又BC面SBC，

∴面SAB⊥面SBC。

（3）连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，

在三角形SCA中，SA=1，AC=，

∴。

（1）依题意得EF⊥DE，EF⊥AE，∴EF⊥平面ADE，∠DEA=θ．

由θ=45°得，S△ADE=DE•EAsin45°=，

∴VBCF-ADE=S△ADE•EF=．

（2）证法一：过点M作MM1⊥BF交BF于M1，

过点N作NN1⊥CF交BF于N1，连接M1N1，

∵MM1∥AB，NN1∥EF∴MM1∥NN1

又∵===，∴MM1=NN1

∴四边形MNN1M1为平行四边形，

∴MN∥N1M1，又MN⊄面BCF，N1M1⊂面BCF，∴MN∥面BCF．

证法二：过点M作MG⊥EF交EF于G，连接NG，则==，∴NG∥CF．

又NG⊄面BCF，CF⊂面BCF，∴NG∥面BCF，

同理可证得MG∥面BCF，又MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面BCF，

∵MN⊂平面MNG，∴MN∥面BCF．

（3）证法一：取CF的中点为Q，连接MQ、NQ，则MQ∥AC，

∴∠NMQ或其补角为异面直线MN与AC所成的角，

∵θ=900且a=．∴NQ=，MQ==∴MN=，--

--

∴cos∠NMQ==．

即MN与AC所成角的余弦值为．

证法二：∵θ=900且a=．

分别以FE、FB、FC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．A(1，1，0)，C(0，0，1)，M(，，0)，N(，0，)，得=(-1，-1，1)，=(0，-，)，

∴cos＜，＞==，

所以与AC所成角的余弦值为．

（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴S△ABC=×2×2=2．

又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=2×2=4．

∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4．

（2）取AA1的中点M，连接DM，BM，

∵D是AC的中点，∴DM∥A1C，

∴∠BDM是异面直线BD与A1C所成的角．

在△BDM中，BD=BM=，MD=，cos∠BDM==．即∠BDM=arccos．

∴异面直线BD与A1C所成的角为arccos．