热门试卷

（1）取AB的中点O，连接OS，则有OS⊥AB

又∵平面SAB⊥平面ABC，

∴OS⊥平面ABC       …（2分）

∴以AB为x轴，OS为z轴，过O作AC的平行线为y轴，如图，建立空间直角坐标系O-xyz．

∵A（-1，0，0），B（1，0，0），C（-1，1，0），

S（0，0，），

∴=(2，0，0)，=(-1，1，-)，

∴cos＜，＞===-…（5分）

又异面直线AB与SC所成角大于0，小于等于，故异面直线AB与SC所成的角的余弦值为…（6分）

（2）依题意可设D（a，0，0），其中a∈[-1，1]，

∴=(a+1，-1，0)

设平面SAC的法向量为=(x，y，z)，

∵=(-1，0，-)，=(0，1，0)

∴，取=(，0，-1)…（8分）

设CD与平面SAC所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==

∴(a+1)=…（10分）

两边同平方，化简得a2+2a-1=0

∴a=-1-(舍去)或者a=-1

所以满足条件的点D的坐标为(-1，0，0)…（12分）

（1）分别取AB，AC的中点F，H，连接PH，HF，HE，EF

由于E、F分别是BC、AB的中点，故EF是△ABC的中位线，则有EF∥AC，

故∠PEF是异面直线PE与AC所成的角或补角

在△PEF中，PE=PF=，EF=

故cos∠PEF=

（2）由于PA=PC，H是AC的中点，

有PH⊥AC

又由面PAC⊥面ABC

面PAC∩面ABC=AC

有PH⊥面ABC

故∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角

在△PBH中，PH=，PH=

∴tan∠PBH==

故sin∠PBH=

（3）∵VP-ABC=VC-PAB=S△ABC•PH=•×1×1×=

又由三角形PAB的面积S△PAB=

∴点C到平面PAB的距离h==

解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，

连结OG，因为 PC∥平面，平面BDD1B1∩平面APC=OG，

 故OG∥PC，所以，OG=PC=，

 又AO⊥BD，AO⊥BB1，

所以AO⊥平面，

故∠AGO是AP与平面所成的角。

在Rt△AOG中，tan∠AGO=，

即m=，

所以当m=时，直线AP与平面所成的角的正切值为。

（2）可以推测，点Q应当是A1C1的中点O1，

因为 D1O1⊥A1C1，且 D1O1⊥A1A ，

所以 D1O1⊥平面ACC1A1，

又AP平面ACC1A1，

故 D1O1⊥AP，

那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。