热门试卷

解：（Ⅰ）连接A1B交AB1于Q，

则Q为A1B中点，连结PQ，

∵P是BC的中点，

∴PQ∥A1C，

∵PQ平面AB1P，A1C 平面AB1P，

∴A1C∥平面AB1P。

（Ⅱ）取中点M，连、AM，

则，

∵平面平面ABC，

∴平面平面，

∴平面，

∴为直线与平面所成的角， 

在正中，边长为2，M是中点，

∴，

∵面平面ABC，

∴为与平面ABC所成的角，即，

在菱形中，边长为2，

，M是中点，

∴，

∴，

在中，，，

从而，

∴，

∴直线与平面所成角的正弦值为。

（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．

∵F为CD的中点，∴GF∥DE且 ．

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴AB∥DE，∴GF∥AB．

又 ，∴GF=AB．

∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．

∵AF平面BCE，BG平面BCE，

∴AF∥平面BCE．

（2）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．

又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．

∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．

∵BG?平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE．

（3）解：在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连BH．

∵平面BCE⊥平面CDE，

∴FH⊥平面BCE． ∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．

设AD=DE=2AB=2a，

则 ， ，

Rt△FHB中， ．

∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为 ．  

（1）证明：“略”；

（2）证明：“略”；

（3）解：45°。

解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角

设F为AB中点，连结EF、FC

∵D，E分别是CC1，A1B的中点，

又DC⊥平面ABCD，

∴CDEF为矩形，

连接DE，G是△ADB的重心，

∴GE=DF，

在直角三角形EFD中，

∵

∴

于是

∵

∴

∴

∴A1B与平面ABD所成的角是。

（2）连结A1D，有，

∵

又

∴平面

设A1到平面AED的距离为h，

则

∴

故A1到平面AED的距离为。