热门试卷

解：（1）设AC与DE交点为G，延长DE交CB的延长线于点F，则△DAE≌△FBE，

∴BF=AD=1，

∴CF=4，

∴ ，

又∵，

∴∠F=∠ACD，

又∵∠ACD+∠ACF=90°，

∴∠F+∠ACF=90°，

∴∠CGF=90°，

∴AC⊥DE

又∵PC⊥底面ABCD，

∴PC⊥DE，

∴DE⊥平面PAC，

∵DE平面PDE，

∴平面PDE⊥平面PAC

（2）连接PG，过点C作CH⊥PG于H点，

又由（1）知平面PDE⊥平面PAC，且PG是交线，

根据面面垂直的性质，得CH⊥平面PDE，

∴∠CPG即为直线PC与平面PDE所成角

在Rt△DCA中，CG==

在Rt△PCG中，tan∠CPG==

∴sinα=，即直线PC与平面PDE所成角的正弦值为

（3）由于 ，

所以可知点B到平面PDE的距离等于点C到平面PDE的距离的，即．

在Rt△PCG中，，

从而点B到平面PDE的距离等于 ．

解：（1）作，垂足为，连结，

由侧面底面ABCD，

得底面ABCD

因为，

所以，

又，

故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得；

（2）由（1）知，依题设，

故，

由，，，

得，

的面积

连结，得的面积

设D到平面的距离为h，

由于，

得，

解得

设SD与平面所成角为α，则

所以，直线SD与平面所成的角为。

证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=  

V S-ABCD=××1=

（2）∵SA⊥面ABCD  ∴SA⊥BC

又AB⊥BC    ∴BC⊥平面SAB

∴平面SAB⊥平面SBC

（3）连接AC    

∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角

在Rt△ABC中，AC==

Rt△SAC中，tan∠SCA===

（1）∵PB⊥平面ABC，

∴平面PBC⊥平面ABC，

又∵AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC

∴侧面PAC⊥侧面PBC．（4分）

（2）以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，

由条件可得：

（3）平面EFB的法向量=（0，1，1）

平面ABE的法向量为=（1，1，1）

cos＜，＞=，

∴二面角A-BE-F的平面角为arccos．（4分）