- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
- 共2973题
正确答案
解析
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）
∴
∴cos
∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：以D为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，令AC=BC=CC1=2
则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，1，0），B1（0，2，2）
则
设
则
令x=1则
则cos
设直线B1B和平面CDB1所成角为θ
则sinθ=
则tanθ=
故选D
（Ⅰ）求证：AD∥MN；
（Ⅱ）试确定点N的位置． 使直线BN与平面PAD所成角的正切值为
正确答案
∴AD∥平面BCN，…（3分）
又AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面BCN=MN，
∴AD∥MN…（5分）
（Ⅱ）解：延长DA，过B作BQ⊥AD于Q，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BQ，从而BQ⊥平面PAD，
连接QN得∠BNQ即直线BN与平面PAD所成的角，…（7分）
∵PD=4，底面ABCD为菱形且∠BAD=120°，∴
∴
∴ND=4-4k，
∴△QDN中，
=
∴
∴QN=3，从而
答：点N位于的线段PD的四分之一处（靠近P点）…（14分）
解析
∴AD∥平面BCN，…（3分）
又AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面BCN=MN，
∴AD∥MN…（5分）
（Ⅱ）解：延长DA，过B作BQ⊥AD于Q，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BQ，从而BQ⊥平面PAD，
连接QN得∠BNQ即直线BN与平面PAD所成的角，…（7分）
∵PD=4，底面ABCD为菱形且∠BAD=120°，∴
∴
∴ND=4-4k，
∴△QDN中，
=
∴
∴QN=3，从而
答：点N位于的线段PD的四分之一处（靠近P点）…（14分）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图，分别取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴B1E⊥平面CAA1C1，
过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，
连接AH，则∠DAH为所求的AD与平面AA1C1C所成的角
∵AB=1，D在棱BB1上，且BD=1
∴DH=B1E=
所以sin∠DAH=
故选D．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．
正确答案
解析
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，
∴AE⊥面BB1C1C，
∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，
不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=
在Rt△AC1E中，cos∠AC1E=
故答案为：
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