热门试卷

解：（1）过F作FG⊥AB，

∵四边形ABEF为等腰梯形，且AB=2，AF=EF=1，

∴AG=，∠BAF=60°，

∵余弦定理得BF=，

∴AF2+BF2=AB2，

即AF⊥BF，

∵矩形ABCD，∴BC⊥AB，

∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，

∴BC⊥平面ABEF，

∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥BC，

∵BF∩BC=B，

∴AF⊥面CBF，

∵AF⊥面DAF，

∴平面DAF⊥平面CBF

（2）连结OC，则AM∥OC，

则直线OC与平面CBF所成的角即可为直线AM与CBF所成的角，

取BF的中点H，连结OH，

∵O，H分别是AB，BF的中点，∴OH∥AF，

由（1）知，AF⊥面CBF，

∴OH⊥面CBF，

即∠OCH即为所求角，

设AD=t，则OC=AM=，

则sin∠OCH=，解得t=2，

∴AD=2．

解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．

则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（1，1，0），D1（0，1，0），A（0，0，2），B（1，0，2），C（1，1，2），D（0，1，2），

∴，=（1，0，-2）．

∴===．

∴异面直线BD与AB1所成角=．

（2）由（1）可知：，．

设平面BDC1的法向量为，

则，即，令z=1，则x=2，y=2．

∴．

∴点C到平面BDC1的距离d===．

（3）由（1）可知：=（-1，1，2）．

∵A1D1⊥平面CDD1C1，∴可取=（0，1，0）作为平面CDD1C1的法向量．

设直线B1D与平面CDD1C1所成的角为θ．

则sinθ====．

解：（ I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，

建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，可得

D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）…（2分）

设E（0，2，t），则．

∵BE⊥B1C，

∴可得．解之得t=1，

∴E（0，2，1），且．

又∵，…（4分）

∴

且…（6分）

∴且．

∵BD、BE是平面BDE内的相交直线．

∴平面BDE…（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）所建的坐标系，得

是平面BDE的一个法向量，

又∵，

∴，

因此，可得A1B与平面BDE所成角的正弦值为…（12分）