热门试卷

 解：如图所示，连接AC，则

∵点E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF∥AC，

∵ACC1A1是平行四边形，

∴AC∥A1C1，

∴EF∥A1C1，

∵EF⊂平面B1EF，A1C1⊄平面B1EF，

∴A1C1∥平面B1EF，

∴A1C1与平面B1EF所成的角为0°．

（本小题满分12分）

解：设BC=2AB=2PA=2．

（Ⅰ）过A作AN⊥PD于N，连接MN．

∵侧棱PA⊥面ABCD，

∴PA⊥CD．

又∵CD⊥AD，

∴CD⊥面PAD．

∴CD⊥AN．

∴AN⊥面PCD．

则∠AMN为直线AM与平面PCD所成的角． …（3分）

在△PAM中，AM==1．

在RT△PAD中，求得AN=．∴sin∠AMN==．…（6分）

（Ⅱ）过B作BE⊥平面PCD于E，过点B作BF⊥PC于F．

连接EF，则EF⊥PC．

∴∠BFE为二面角B-PC-D的平面角的补角． …（8分）

在RT△PBC中，求得BF=．

由VP-BCD=VD-PAC，得，

解得BE=．…（10分）

在RT△AEF中，求得sin∠BFE=．

所以所求二面角的大小为．…（12分）

解：如图，以BP所在直线为z轴，

BC所在直线y轴，建立空间直角坐标系，

则，

∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC，

又AC⊥CB，∴AC⊥平面PBC，

∴AC⊥PC，∴EF⊥PC，

又BE⊥PC，∴PC⊥平面BEF．

而，

所以平面BEF的一个法向量，（4分）

设平面ABE的一个法向量，

则，则x：y：z=1：-1：1

取x=1，则平面AEF的一个法向量（8分）

∴，

∴二面角A-BE-F的平面角的余弦值为（10分）