- 动量守恒定律的应用
- 共308题
如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
正确答案
解：（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
其中
解得
代入数据得
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
由功能关系有
代入数据解得v0′=5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s
如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：
(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度；
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度；
(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ；
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。
正确答案
解：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得
由此解得
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
解得
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
另外
由此可解得，小球A的最大动能为
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为
所以，此时绳中拉力大小为
如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为h=1.7m，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈θ=37°．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为mA=0.17kg，电量为q=+0.1C，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取10m/s2．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？（A球飞出MNPQ区域后不再返回）
（3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的绝缘B球，A球以vA0=3m/s的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？
正确答案
解： (1)A球能做圆周运动，必须有：Eq=mAg
电场强度方向竖直向上
(2)A球在MNPQ区域运动时间相等，必须从边界MN飞出，如图所示，最大半径满足：R'cosθ+R'=hcosθ
A球做匀速圆周运动有：
解得：vA=0.4m/s
依题意，A球速度必须满足：0＜vA≤0.4m/s
(3)AB相碰后，A做匀速圆周运动，半径R=h
由
B球做平抛运动，设飞行的水平距离为x，时间为t，有：
x=vB0t
vB0=vytanθ=gttanθ
得vB0=3m/s
由动量守恒定律得：
mAvA0=mAvA+mBvB0mB=0.119Kg。
水平面上质量为m的滑块A以速度v碰撞质量为2m/3的静止滑块B，碰撞后AB的速度方向相同，它们的总动量为______；如果滑块B获得的初速为v0，碰撞后滑块A的速度为______．
正确答案
由动量守恒定律得，碰撞后总动量不变，即P=mv，
由动量守恒定律可列 mv=
故答案分别为：mv，
一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg。
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477)
正确答案
解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有
狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V1'满足
可解得
将
（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn－1，则狗第（n－1）次跳上雪橇后的速度
这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足
解得
狗追不上雪橇的条件是Vn≥v
可化为
最后可求得
代入数据，得
狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s
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