- 爆炸
- 共16题
在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为mA，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为mA∶mB∶mC=1∶4∶9，A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求
（1）炸药爆炸使A、C相碰后C的速度；
（2）从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。
正确答案
解：（1）A、B物理系统水平方向动量守恒mAvA-mBvB=0
又由能量关系
解得
再考察A、C物体系统，水平方向动量守恒
（2）自A、B分离到A、C相碰历时
时间t1内B向右的位移
A、C相碰时，B与C右端的距离
设从A、C相碰到B、C相碰的时间为t2，则
故t2内B向右的位移
如图所示，质量均为m的两块完全相同的木块A、B，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进。已知O、P两点间的距离为x，炸药爆炸时释放的化学能50%转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：
i. 木块与水平地面的动摩擦因数μ；
ii.炸药爆炸时释放的化学能。
正确答案
（1）
试题分析：设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0，从O滑到P，对A、B，由动能定理得：－μ·2mgx=
在P点爆炸，A、B动量守恒：2m
根据能量的转化与守恒：
0.5E0＋
解得：μ=
如图所示，半径R=0.5 m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8 m的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长L=1.2 m。可视为质点的两物块m1、m2紧靠在一起静止在平台的最右端D点，它们之间有烈性炸药。今点燃炸药，假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m1、m2的机械能，使它们具有水平方向的速度，m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是N=44 N，水平抛出落在水平地面上的P点，m2也落在P点，已知m1=2 kg，g取10 m/s2。求炸药释放出来的能量是多少?
正确答案
解：设m1在A点时的速度为v，由牛顿第二定律得mg+N=
有v=4 m/s
从A点到P点运动的时间为t1
h+2R=
设运动的水平距离为s，则s+L=vt1故s=1.2 m
设刚爆炸后，m1的速度为v1，由机械能守恒定律得
设平抛时的速度为v2，平抛运动的时间为t2
因h=
v2=
对m1、m2爆炸过程运用动量守恒定律得0=m1v1-m2v2所以m2=
炸药释放出来的能量E=
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：
（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
正确答案
解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律－mAvA+mBvB=0
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能
代入数据解得vA=vB=3.0 m/s
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）。爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒定律，得mBvB=（mB+mC）vBC
由机械能守恒，得
代入数据得EP1=3.0 J
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒定律和能量守恒定律mBvB=mBvB1+mCvC1
代入数据解得vB1=－1.0m/s，vC1=2.0m/s
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB，由动量守恒定律mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得vAB=1.0m/s
当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2由动量守恒定律，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由机械能守恒定律，得
代入数据解得EP2=0.5J
如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75。现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA＝12m/s。此后，C始终未从B的上表面滑落。问：B的长度至少为多大？（取g＝10m/s2，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）
正确答案
解：整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：(2M＋m)gssinθ＝
解得：v＝6 m/s
爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：2Mv＝MvA＋MvB
解得：vB＝0
此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcosθ＝maC
解得：aC＝0
对B，由牛顿第二定律有：Mgsinθ＋μmgcosθ＝MaB
解得：aB＝9 m/s2
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：t＝
板的最小长度L满足：L＝vt－
联立解得：L＝2 m
扫码查看完整答案与解析