- 动量守恒定律的应用
- 共308题
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
正确答案
解：锤自由下落，碰桩前速度v1向下，
碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，
桩下降的过程中，根据功能关系，
由①②③④式得
代入数值，得
如图所示，质量M=0.45kg的前方带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时它刚好与从A点以v0水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块粘在一起有相同的速度。已知A点和C点距地面高度分别为：H=1.95m，h=0.15m，弹丸质量m=0.05kg，水平初速度v0=8m/s，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）斜面与水平地面的夹角θ。
（2）上述条件仍成立，若再在斜面下端与地面交接处设一个垂直斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后可以立即原速率反弹。现要使弹丸与塑料块相碰后一起沿斜面向下运动，它们与挡板第一次相撞后恰好仍能返回C点，则塑料块与斜面间的动摩擦因数应为多少?
正确答案
解：（1）根据运动学公式
所以有：
依题意斜面与水平地面夹角为
（2）弹丸与塑料块碰撞过程依动量守恒有：
解得：
根据能量守恒：
而：
解得：
如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小；
（3）物块A滑行的最大距离s。
正确答案
解：（1）B在d点，根据牛顿第二定律有：
解得：
（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有：
（3）AB分离过程动量守恒有：
A匀减速直线运动，用动能定理得：
联立①②，解得：
一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
正确答案
解：(1)结合题目中的第(1)、第(2)两问不难看出，第(1)问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围，若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用，若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸作用，所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况，设瞬间喷气m kg时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得：
mv=MV ①
宇航员匀速返回的时间为
贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt ③
代入数据可得0.05 kg≤m≤0.45 kg
(2)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt ④
由①②④可得
当
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s
（选做题，选修3-5）
如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B 船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当B船上的人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到 达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，和A船以相同速率行驶，不计水的阻力，试求AB两船一起行驶的速度大小。
正确答案
解：
取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得mBv1-mAv=0
当A船向右返回后，B船上的人将A接住，有mAv+mBv1=(mA+mB)v2解得： 
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