- 动量守恒定律的应用
- 共308题
如图所示，长12m，质量为50kg的木板左端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端．木板与人均静止．人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住木柱，试求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移．
正确答案
解：（1）在人相对木板奔跑时，设人的质量为，加速度为1，木板的质量为，加速度为2，并设人与板间的相互作用力大小为，则
对人有＝1＝50×4＝200N
对板有－μ（+）＝2解得2＝2m/s2又
解得＝2s
（2）当人奔跑至木板的右端时，人的速度1＝1＝8m/s，板的速度2＝2＝4m/s，板的位移
人抱住木柱的过程可认为系统的动量守恒，故有1－2＝（＋）共解得共＝2m/s，方向与人原来的运动方向一致
在随后的滑行过程中，对人与木板构成的整体，根据动能定理得：
木板的总位移为总＝－'＝2m
如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2 m，长为L，车上右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块。金属块与平板车的上表面之间存在摩擦，以上表面的中点C为界，已知金属块与AC段间的动摩擦因数设为μ，与CB段的动摩擦因数设为μ′，现给车一个向右的水平恒力F=5μmg，使车向右运动，同时金属块在车上开始运动，当金属块滑到中点C时，立即撤去这个水平恒力F，最后金属块恰停在车的左端（B点）。已知重力加速度为g，求：
（1）撤去力F的瞬间，金属块的速度v1、车的速度v2分别为多少？
（2）金属块与CB段的动摩擦因数μ′是多少？
正确答案
解：（1）对金属块，由牛顿第二定律
对车：
则有
联立求解得
（2）以车和金属块为系统撤掉外力后，系统的动量守恒
则有
联立求解得
某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为
(1)对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为max，若物块能在板上滑动，求应满足的条件。
(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为。
①应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移为多少？
③根据与的关系式说明要使更小，冲量应如何改变。
正确答案
解：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为，共同加速度为由牛顿运动定律，有对物块＝2对圆板－＝两物相对静止，有≤max解得≤max相对滑动的条件>max(2)设冲击刚结束时圆板获得的速
由动能定理，有：
对圆板－2＝
对物块2＝
由动量守恒定律，有
0＝1＋22
要使物块落下，必须1>2
由以上各式得>
分子有理化得＝
根据上式结果知：越大，越小。
如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E1=5×102N／C、方向竖直向下的匀强电场，x>0、y<0的区域内有电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场，E2=5El。不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O1点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小vo=20m／s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y1=0.4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点02和最低点03做圆周运动。A，B的质量都是m=0.1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0.8m，A的电荷量q=2×10-3C，A、B、C都可以看作质点，g取10m／s2。求：
（1）小球A下落到O点的速度v1是多大？
（2）C运动到03时，绳对C的拉力T是多大？
（3）小球A从y轴上y>0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过02和03的圆周运动。求这些位置的范围？
正确答案
解：（1）由动能定理有(qE1＋mg)y1＝
解得v1＝4m/s
（2）设A与B碰后共同速度为v2，以竖直向上为正方向
由动量守恒得mv0－mv1＝2mv2
解得v2＝8m/s
设C运动到O3时速度v3，则
解得T＝7N
（3）C不能做能够经过O2和O3的圆周运动，即C不能达到能够经过O2和O3所需的最小速度。设C能够做经过O2的圆周运动，在O2所需的最小速度为v4，设C能够做经过O3的圆周运动，在O3所需的最小速度为v5，则
v4＝
C经过O3时速度为v5＝
由于
所以v6＞v5＝
即C能够做经过O3就一定能够做经过O2当C能够做经过O3的速度小于v5＝
设C经过O3的速度为v5时，A与B碰后在O点的共同速度为v7，则
v7＝6m/s
C在O点的速度只要大小为v7，不管是向上还是向下，C都能够经过O3
设C的速度向上时，碰前A的速度为v8，在y轴上开始位置的坐标为y2，则
mv0－mv8＝2mv7
(qE1＋mg)y2＝
解得v8＝8m/s，y2＝1.6m
设C的速度向下时，碰前A的速度为v9，在y轴上开始位置的坐标为y3，则
mv0－mv9＝－2mv7
(qE1＋mg)y3＝
解得v9＝32m/s，y3＝25.6m
即1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O2和O3的圆周运动
在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短。柱桩受到地面的阻力恒为f，空气阻力忽略不计。利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度h。
一位同学这样解：
设柱桩进入地面的深度为h，对全程运用动能定理，得：
可解得：h＝……
你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果。
正确答案
解：不正确
因为在重锤与柱桩碰撞过程中系统机械能有损失（或碰撞过程中重锤与柱桩之间的弹力做的总功不为零）
正确解答如下：
设重锤打击柱桩时的速度为v0，根据机械能守恒定律，有
重锤打击柱桩后共速，设为v，根据动量守恒定律，有
mv0＝（M＋m）v，
之后，重锤与柱桩一起向下运动直至静止，设柱桩进入地面的深度为h，根据动能定理，有
联立求得
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