- 动量守恒定律的应用
- 共308题
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接，当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。
正确答案
解：（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧严生弹力F=kl，B物体受力如图所示
根据物体平衡条件得kl=mgsinθ
得弹簧的劲度系数
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
此过程中A物体上升的高度△h=1. 5lsinθ
得
（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x
对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得mv1=(m+m)v2设B静止时弹簧的弹性势能为Ep，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为Ep对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
解得x=9l
如图所示，A、B、C三物块质量均为m，静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻短细线相连。初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧较远处。现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动。A与C相碰后，粘合在一起。求：
（1）A与C粘合在一起时的速度；
（2）若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合完成的过程中系统损失的机械能。
正确答案
解：（1）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，则
解得
之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统动量守恒，
则
（2）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为
则
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为
则
则A、B、C这一系统机械能损失为
如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则：
（1）最终A、B、C的共同速度为多大？
（2）求运动过程中A的最小速度？
（3）A与B最终相距多远？
（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？
正确答案
（1）0.6v0
（2）0.5v0
（3）s0+0.425
（4）
如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，小车上的平台是粗糙的，停在光滑的水平桌面旁。现有一质量为m的质点C以初速度v0沿水平桌面向右运动，滑上平台后从A端点离开平台，并恰好落在小车的前端B点。此后，质点C与小车以共同的速度运动。已知OA=h，OB=s，则：
（1）质点C刚离开平台A端时，小车获得的速度多大？
（2）在质点C与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械能是多少？
正确答案
解：（1）设质点C离开平台时的速度为
从质点C离开A后到还未落在小车上以前，质点C作平抛运动，小车作匀速运动，则：
由①、②、③式解得：
（2）设小车最后运动的速度为
设OB水平面的重力势能为零，由能量守恒定律得
由④、⑤两式解得
如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力、设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度k，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h。
正确答案
解：开始时A处于平衡状态，有
当C下落h高度时速度为v，则有：
C与A碰撞粘在一起时速度为v'，由动量守恒有：
当A与C运动到最高点时，B对地面无压力，即：
可得：
所以最高点时弹性势能与初始位置弹性势能相等
由机械能守恒有：
解得：
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