相似三角形的判定_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f(x) ≤6的解集；

（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）连结，则.

因为，所以，又，所以.

又，所以，因此.

（Ⅱ）因为，学科.网所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分

（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，

即为到的距离的最小值，.

………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为. ………………5分

（Ⅱ）当时，

，

当时等号成立，

所以当时，等价于. ① ……7分

当时，①等价于，无解.

当时，①等价于，解得.

所以的取值范围是. ………………10分

知识点

相似三角形的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．如图（8），圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点．

（Ⅰ）求证：PA·PD＝PE·PC；

（Ⅱ）求证：AD＝AE．

正确答案

（1）见解析；（2）见解析

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲中的证明问题，

（1）由切割线定理直接证明；（2）直接按照步骤来求。

(1) 分别是⊙O2的割线，

①

又分别是⊙O1的切线与割线，

②

由①，②得

(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径，

由（1）知，

AB是⊙O2的直径，

考查方向

本题考查了几何证明选讲中的证明问题。

解题思路

本题考查几何证明选讲中的证明问题，解题步骤如下：

（1）由切割线定理直接证明；

（2）直接按照步骤来求。

易错点

图形看不懂，比较复杂。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．如图，在中，于，于，交于点，若．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求线段的长度．

正确答案

（1）见解析；（2）。

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，

（1）由割线定理求解（2）由割线定理求解．

（Ⅰ）证明：由已知，所以在以为直径的圆上，由割线定理知：

（Ⅱ）解：如图，过点作于点，由已知，又因为，所以四点共圆，所以由割线定理知: ，① 同理四点共圆，由割线定理知：② ①+②得

即

所以

考查方向

本题考查了几何证明选讲的问题．

解题思路

本题考查几何证明选讲的问题，解题步骤如下：

由割线定理求解。用割线定理来解决。

易错点

不会利用切割线定理来解答。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．

（1）求证：；

（2）求的值．

正确答案

（1）见解析；（2）

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲问题，（1）利用三角形相似来证明；（2）利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

试题解析：（Ⅰ）∵ 为圆的切线, 又为公共角,

∴ ，∴

（2）∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵

又由（Ⅰ）知,

连接,则，

∴

考查方向

本题考查了几何证明选讲问题。

解题思路

本题考几何证明选讲问题，解题步骤如下：（1）利用三角形相似来证明；（2）利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

易错点

不会转化。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，是圆切线,是切点, 割线是圆的直径，交于，，,.

28.求线段的长；

29.求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。

因为是圆直径

所以, ，又,，

所以，

又可知，所以

根据切割线定理得：，

即

考查方向

本题考查了几何证明选讲。

解题思路

（1）根据切割线定理可以解出，

（2）利用三角形相似对应边成比例。

易错点

不知道切割线定理使用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见详解．

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。

过作于，

则，从而有，

又由题意知所以，

因此，即

考查方向

本题考查了几何证明选讲。

解题思路

（1）根据切割线定理可以解出，

（2）利用三角形相似对应边成比例。

易错点

不知道切割线定理使用。

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正

半轴的交点，设。

（1）当点A的坐标为时，求的值；

（2）若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向

移动时，总有，试求BC的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知

，，，所以.

（2）因为，，所以.

由余弦定理得

.

因为，所以，所以.

于是，即，亦即.

故BC的取值范围是.

知识点

相似三角形的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，已知圆上的AC=BD，过点的圆的切线与的延长线交于点。

（1）证明：；

（2）若，求的长.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为AC=BD，所以∠ABC=∠BCD。

又为圆的切线，。

（2）为圆的切线，∴，

由（1）可得

∴△∽△，∴，∴=3

知识点

相似三角形的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若的值.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分

∴OD//AE 又AE⊥DE …………………………………3分

∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（2）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

知识点

相似三角形的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC交AC于点E，点D在线段AB上，DE⊥EB

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若，求EC的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）设线段的中点为，连接，

点是圆心，

所以AC是△BDE的外接圆的切线。

（2）由（1）知AC是圆O的切线

.

又由（1）知.

.

知识点

相似三角形的判定

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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