- 相似三角形的判定
- 共19题
22.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。
(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。
选修4—4:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
(I)当a=2时,求不等式f(x) ≤6的解集;
(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+ g(x) ≥3,求a的取值范围。
正确答案
(Ⅰ)连结,则.
因为,所以,又,所以.
又,所以, 因此.
(Ⅱ)因为,学科.网所以,由此知四点共圆,其圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,故就是过四点的圆的圆心,所以在的垂直平分线上,因此.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为. ……5分
(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,
即为到的距离的最小值,.
………………8分
当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为. ………………10分
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)当时,.
解不等式,得.
因此,的解集为. ………………5分
(Ⅱ)当时,
,
当时等号成立,
所以当时,等价于. ① ……7分
当时,①等价于,无解.
当时,①等价于,解得.
所以的取值范围是. ………………10分
知识点
22.如图(8),圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点.
(Ⅰ)求证:PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)求证:AD=AE.
正确答案
(1)见解析;(2)见解析
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲中的证明问题,
(1)由切割线定理直接证明;(2)直接按照步骤来求。
(1) 分别是⊙O2的割线,
①
又分别是⊙O1的切线与割线,
②
由①,②得
(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径,
由(1)知,
AB是⊙O2的直径,
考查方向
解题思路
本题考查几何证明选讲中的证明问题,解题步骤如下:
(1)由切割线定理直接证明;
(2)直接按照步骤来求。
易错点
图形看不懂,比较复杂。
知识点
22. 如图,在中,于,于,交于点,若.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求线段的长度.
正确答案
(1)见解析;(2)。
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲的问题,
(1)由割线定理求解(2)由割线定理求解.
(Ⅰ)证明:由已知,所以在以为直径的圆上,由割线定理知:
(Ⅱ)解:如图,过点作于点,由已知,又因为,所以四点共圆,所以由割线定理知: ,① 同理四点共圆,由割线定理知:② ①+②得
即
所以
考查方向
解题思路
本题考查几何证明选讲的问题,解题步骤如下:
由割线定理求解。用割线定理来解决。
易错点
不会利用切割线定理来解答。
知识点
22.如图所示,为圆的切线,为切点,交圆于,两点,,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(1)求证:;
(2)求的值.
正确答案
(1)见解析;(2)
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲问题,(1)利用三角形相似来证明;(2)利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。
试题解析:(Ⅰ)∵ 为圆的切线, 又为公共角,
∴ ,∴
(2)∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵
又由(Ⅰ)知,
连接,则 ,
∴
考查方向
解题思路
本题考几何证明选讲问题,解题步骤如下:(1)利用三角形相似来证明;(2)利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。
易错点
不会转化。
知识点
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