- 众数、中位数、平均数
- 共226题
已知样本2，3，4，x，y的平均数是2，方差是3，则xy=______．
正确答案
由2，3，4，x，y的平均数是2，可得x+y=1①
由方差是3，得出 
①代入②并整理得2x2-2-5=0，
解得x=
或x=
故答案为：-
由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______．（从小到大排列）
正确答案
不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，
依题意得x1+x2+x3+x4=8，
s=
结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数都是2，可得只能x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3
故答案为1，1，3，3
已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2-n，现从前项中抽掉某一项ak，余下20项的平均数为40，则k=______．
正确答案
由Sn=2n2-n得a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，显然满足n=1，
∴an=4n-3，
∴数列{an}是公差为4的递增等差数列．
∵抽取的是第k项，则S21-ak=40（n-1），由于n=21，
故ak=（2×212-21）-40（21-1）=61．
由ak=4k-3=61⇒k=16．
故抽取的是第16项．
故答案为：16．
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表：
（1）求n的值，若a=20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4，5）的中点值是4.5）作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率。
正确答案
解：（1）由频率分布表可得
补全数据如下表
频率分布直方图如下：
（2）由题意，得
解得a=15，b=15
设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A
则
答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38。
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
正确答案
解：（Ⅰ）茎叶图如下：
学生乙成绩的中位数为84；
（Ⅱ）派甲参加比较合适，理由如下：
∵
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适。
（Ⅲ）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则
随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
且ξ服从
∴
∴ξ的分布列为
∴
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