- 众数、中位数、平均数
- 共226题
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
正确答案
解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．
因此乙班平均身高高于甲班
（2）
甲班的样本方差为
+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．
∴
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
正确答案
解：（1）当日需求量n≥17时，利润y=85；
当日需求量n＜17时，利润y=10n-85；
∴利润y关于当天需求量n的函数解析式
（2）（i）这100天的日利润的平均数为
（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7。
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2，表1。
表一
表二
（i）先确定x，y再完成下列频率分布直方图；
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
正确答案
解：（1）甲、乙被抽到的概率均为
（2）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名
故4+8+x+5+3=25，得x=5，
6+y+36+18=75，得y=15
频率分布直方图如
（ii）
=123
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1。
某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000只，并给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一定时间后，再从池中随机捕出1000只鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如下的茎叶图。
（Ⅰ）根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量；
（Ⅱ）随机从池塘中逐只有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只金鱼2只红鲫鱼的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）由茎叶图可求得红鲫鱼数目的平均数为20；
金鱼的数目平均数为20，
由于两种鱼的数目平均数均20，故可认为池中两种鱼的数目相同，
设池中两种鱼的总数目为x只，
则有
∴可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000只。
（Ⅱ）由于是用随机逐只，有放回地捕出3只鱼，每一只鱼被捕到的概率相同，
用x表示捕到的是红鲫鱼，y表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种，
（
恰好是1只金鱼，2只红鲫鱼的事件有3个，
所求概率为
山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人，
（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25，70～80分的频率为0.45，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；
∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73（分）。
（Ⅱ）∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；
∴参加测试的总人数为
∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，
设第一组50～60分数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90～100分数段的同学为B1，B2，则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种；
其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种，
则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=
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