- 众数、中位数、平均数
- 共226题
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量， 得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差，中位数分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（结果用分数表示）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
正确答案
解：（1）甲网站的极差为73-8=65，
乙网站的极差为71-5=66；
甲网站的中位数是56.5，乙网站的中位数是36.5。
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是
（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。
对某种新品电子元件进行寿命终极度实验。
情况如下：
（1）列出频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）估计总体的中位数。
正确答案
解：（1）频率分布表：
频率分布直方图：
（2）前2个小矩形面积和为：0.1+0.15=0.25，
故0.5-0.25=0.25，0.25/0.004=62.5，
所以中位数为300+62.5=362.5。
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(Ⅰ)估计该班百米测试成绩的平均数；
(II)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，从该班选出两名同学，求这两名同学百米测试成绩为良好的人数ξ的数学期望；
(Ⅲ)若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学，记m，n表示这两位同学的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率。
正确答案
解：(Ⅰ)0.06×13.5+0.16×14.5+0.38×15.5+0.32×16.5+0.08×17.5=15.7，
所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。
(Ⅱ)由直方图知，成绩在[14，16)内的人数为：50×0.16+50×0.38=27(人)，
所以该班成绩良好的人数为27人。
ξ的取值为0，1，2，
ξ的分布列为
所以ξ的数学期望为
(Ⅲ)由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z；
成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D，
若m，n∈[13，14)时，有xy，xz，yz3种情况；
若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况；
若m，n分别在[13，14)和[ 17，18]内时，
共有l2种情况，所以基本事件总数为21种，
事件“|m-n|＞l”所包含的基本事件个数有12种，
∴
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．
（注：方差
正确答案
解：（I）当X=8，乙组同学植树棵树是8，8，9，10
平均数是
方差为
（II）当X=9时，甲同学的指数棵树是9，9，11，11；
乙组同学的植树棵树是9，8，9，10，
分别从甲和乙两组中随机取一名同学，共有4×4=16种结果，
这两名同学植树的总棵树Y可能是17，18，19，20，21，
事件Y=17，表示甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵，
∴P（Y=17）=
P（Y=18）=
P（Y=19）=
P（Y=20）=
P（Y=21）=
∴随机变量的期望是EY=
某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图．
（1）计算这50天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．
正确答案
解：（1）日平均销售量
（2）①销售量为1.5吨的概率P=0.5
设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨，
Y～B（5，0.5），
P（Y=2）=C520.52（1﹣0.5）3=
②X的可能取值为4，5，6，7，
P（x=4）=0.41
P（x=5）=2×0.2×0.5=0.2
P（x=7）=2×0.5×0.3=0.3
P（x=8）=0.32=0.09
Eξ=4×0.41+5×0.2+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）．
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