- 众数、中位数、平均数
- 共226题
为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥。下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表（小麦产量单位：kg）
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表
（1）完成下面频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异。
附：
正确答案
解；（1）如图：
（2）施用化肥的一小块土地小麦平均产量为：5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05=21.5
不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为：5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05=17.5；
（3）如图：
由于
所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异。
高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成频率分布表：
（1）根据图表，①②③④处的数值分别是多少；
（2）根据题中信息估计总体平均数是多少；
（3）估计总体落在[125，155]中的概率．
正确答案
（1）根据直方表中，[115，125）组数据的频率为0.300，频数为12
可得样本容量为
故④处的数据为40；
则[135，145）组的频率为
故③处的数据为0.100
由各组累积频率为1，可得②处的数据为1-（0.050+0.100+0.275+0.300+0.200+0.050）=0.025
对应该组的频率为0.025×40=1
故：①1②0.025③0.1④40
（2）利用组中值算得平均数为：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
（3）故总体落在[125，155]上的概率为0.275+0.1+0.05=0.425
甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：
（1）填写下表：
（2）从下列三个不同角度对这次测验结果进行分析：
①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？
③从折线图两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
正确答案
解：（1）甲：7.5；3，
乙：7；7；1；
（2）①甲的成绩好些；
②甲的成绩好些；
③甲更有潜力。
农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
(1)在下图所示的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
正确答案
解：(1)甲、乙两种麦苗株高的茎叶图如下图所示，
(2)
因为
又因为
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．
正确答案
（Ⅰ）可以利用各组数据的中值估算抽样学生的平均分，
所以，估计这次考试的平均分是72分．
（Ⅱ）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C62=15，有15种结果，
成绩在[90，100]段的学生的人数是0.005×10×80=4人，
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C42=6，
两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P=
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