- 众数、中位数、平均数
- 共226题
某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，估计这批棉花纤维的长度的众数与平均数之和（ ）。
正确答案
45.75mm
甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图．已知甲、乙二人得分的平均数相等，则m=______；乙得分的方差等于______．
正确答案
甲得分：76，78，80，82，84．平均数是80，
乙得分：77，70+m，82，82，83．
∴
乙得分的方差=
故答案为：6，8.4．
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件（视（m，n）与（n，m）相同），并求满足“
正确答案
解：（1）这5天的平均发芽率为
（2）m，n的取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23， 16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），则基本事件总数为10
设“
所以
故所求事件的概率为
2009年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：
考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；
（Ⅱ）假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A1，A2，A3，…；所有D类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D1，D2，D3，…，现从A，D两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为Ai，Dj，求i+j≥35的概率。
正确答案
解：（1）因为0.015×10=0.15，0.04×10=0.4，
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[70，80）内
设中位数为70+x，则
估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数是78.75分。
（2）由直方图可知，A类型连锁店的频数是0.025×10×100=25，
D类型连锁店的频数是0.015×10×100=15，
所以该商业集团A类型连锁店共有25家， D类型连锁店共有15家，
所以i∈{l，2，3，…，25}，j∈{1，2，3，…，15}
若i+j≥35，则20≤i≤25，j≤15
当i=20时，j=15，有1种抽取方法；
当i=21时，j=14，15，有2种抽取方法；
当i=22时，j=13，14，15，有3种抽取方法；
当i=23时，j=12，13，14，15，有4种抽取方法；
当i=24时，j=11，12，13，14，15，有5种抽取方法；
当i=25时，j=10，11，12，13，14，15，有6种抽取方法
记“i+j≥35”为事件A，
则事件A包含的基本事件数为1+2+3+4+5+6=21
又从A，D两类型连锁店中各随机抽取1家的方法总数为25×15= 375
所以
故i+j≥35的概率是
已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的方差是2，并且
正确答案
解：因为
所以
即
所以
又
即
所以
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