- 众数、中位数、平均数
- 共226题
某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？
正确答案
设投进3个球和4个球的各有x，y人，则
答：投进3个球和4个球的分别有12人和6人．
春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：
（I）若
（II）在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50的概率为多少？
正确答案
（Ⅰ）根据题意，
则a=6
（Ⅱ）六位家庭成员分别编号为1，2，3，4，5，6，其中短信数超过50的分别为3，4，5，6
在六位家庭成员中任取三位，基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），
（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），
共20个；
收到的短信数均超过50的基本事件有（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），共4个，
则其概率为P=
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数．
正确答案
（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×（3500-3000）=0.15；
（2）∵0.0002×（1500-1000）=0.1.0.0004×（2000-1500）=0.2．
0.0005×（2500-2000）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
所以，样本数据的中位数2000+
某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，试估计：
（Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？
（Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
正确答案
（Ⅰ）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P，2P，3P．由直方图可知，
最后两个小矩形的面积之和为（0.0875+0.0375）×2=0.25．…（2分）
因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P+2P+3P=0.75，即P=0.125．
所以3P+0.0875×2=0.55．…（4分）
由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是55%．…（7分）
（Ⅱ）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5-P-2P=0.5-0.375=0.125，…（9分）
设样本数据的中位数为39.5+x．为正中间一个矩形的面积为3P=0.375，
所以x：2=0.125：0.375，即x=
从而39.5+x≈40.17，…（13分）
由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17（kw/h）．…（14分）
对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
（Ⅰ）求出甲、乙的平均速度；
（Ⅱ）求出甲、乙的方差，并以此判断选谁参加某项重大比赛更合适．
正确答案
（Ⅰ）自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
甲的平均速度
乙的平均速度为
（Ⅱ）s甲2=
s乙2=
∴
∴乙的成绩比甲稳定．
应选乙参加比赛更合适；
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