- 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
- 共96题
18.设命题P:关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x|-a<x<2a};命题Q:y=lg(ax
-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围
正确答案
解析
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知识点
19. 如图,四棱锥中,底面
为菱形,
,
是
的中点.
(1)若,求证:
;
(2)若平面,且
点
在线段
上,试确定点
的位置,使二面角
的大小为
,并求出
的值.
正确答案
(1),
为
的中点,
,
又底面
为菱形,
,
,
又
平面
,
又平面
,
平面
平面
;
(2)平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
以为坐标原点,分别以
为
轴建立空间直角坐标系如图.
则,设
(
),
所以,平面
的一个法向量是
,
设平面的一个法向量为
,所以
取,
由二面角大小为
,可得:
,解得
,此时
解析
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知识点
20.已知某地今年年初有居民住房的总面积为(单位:
),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为
(单位:
)的旧住房。
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积是多少?(计算时取
)
正确答案
(1)第1年末的住房面积:
第2年末的住房面积:
(2)第3年末的住房面积:
第4年末的住房面积:
第5年末的住房面积:
=
由题意可知,,解得
所以每年拆除的旧房面积为
解析
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知识点
3.已知命题,使
;命题
,都有
.给出下列结论:
① 题是真命题
②命题是假命题
③命题是真命题
④命题是假命题
其中正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
17.已知为平面内一定点,设条件
:动点
满足
,
;
条件:点
的轨迹通过△
的重心.则条件
是条件
的 ( )
正确答案
解析
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知识点
22.设函数的导函数为
,若
,则称点
是函数
的一个驻点。已知函数
(1)若函数总存在有两个驻点
,求
所满足的关系;
(2)若函数有两个驻点
,且存在
,求
两个驻点在不等式
表示的区域内时实数
的范围;
(3)若函数恰有一个驻点
,且存在
,使驻点
在不等式
表示的区域内,证明:
.
正确答案
解:(1)
令得
又
(2)在
有两个不相等的实根.
即 得
所以
(3)由①
①当,
在
左右两边异号
是
的唯一的一个驻点
由题意知 即
即
存在这样的满足题意
符合题意
②当时,
即
这时函数唯一的一个驻点为
由题意
即 即
综合①②知:满足题意 的范围为
.
解析
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知识点
11. 求形如的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:
,再两边同时求导得
,于是得到:
,运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是( )
正确答案
解析
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知识点
12.若
,则下列结论不正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
2.设复数在复平面内对应的点关于原点对称,
,则
=( )
正确答案
解析
在复平面内的对应点为
,它关于原点对称的点为
,故
,所以
则选A.
知识点
16.设[x]表示不超过x的最大整数(例如:[5.5]=5,[一5.5]=-6),则不等式的解集为( )
正确答案
解析
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知识点
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