热门试卷

解：（1）

又当时，，    

∴

∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x)，即a≥3

∴a的取值范围是：[3，+∞）

（2）当时，；    

当时，；    

当时，

综合上述，不等式的解集为：

解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x﹣1|≥2，

∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，

故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．

（2）令函数F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，

则F（x）= ，

画出它的图象，如图所示，

由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，

由题意得a﹣1≥2得a≥3，

则实数a的取值范围[3，+∞）．

解：（1）∵，

故由f（x）＜3可得①或 ② 或③．

解①可得 ，解②得﹣1＜x＜0，解③得x∈．

综上可得，不等式的解集为 {x| }．

（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，

∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，

∴a≤2，即实数a的取值范围（﹣∞，2]．

证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）-（2x-y）|≤2|x+y|+2|2x-y|，

|x+y|＜，|2x-y|＜，

∴3|y|＜，

∴。