- 比较法
- 共208题
已知a1，a2∈（0，1），M=a1a2，N=a1+a2+1，则M，N的大小关系是（ ）
正确答案
设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a
（2）当a∈（0，
（3）当a∈（
正确答案
解：（1）如果a＜-2．则|a1|=|a|>2，
（2）当
事实上，①当n=1时，
假设n=k-1时成立（k≥2，k∈N*）
②对
由归纳假设，对任意n∈N*
所以a∈M。
（3）当
证明如下：对于任意n≥1
且
对于任意n≥1
所以
当
即
已知函数
（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？
（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．
正确答案
解：（1）∵
∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立
∴﹣x（
整理可得，（2+2a）●x=0对于任意x都成立
∴a=﹣1
（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（
（i）当x=0时，f（x）=0
（ii）当x＞0时，2x+1＞2
∴
∴f（x）＜0
（iii）当x＜0时，0＜2x+1＜2
∴
∴f（x）＜0
综上可得，f（x）≤0
设
正确答案
用数学归纳法证明。
试题分析：首先， 
用归纳法证明 
由于
假设 
则
所以，
归纳证明
首先 
则
故命题成立。
点评：难题，本题综合性较强，综合考查等差数列、等比数列的通项公式，数列不等式，数学归纳法等，在不等式的证明过程中，两次使用数学归纳法，一般来说较难想到。
设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为( )
正确答案
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