- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）对a＜b∈R，且a≠0恒成立，求x的范围？
正确答案
解：|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）对a＜b∈R，且a≠0恒成立，
即为f（x）≤
而
∴f（x）≤2即|x-1|+|x+1|≤2，
由于|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
即有|x-1|+|x+1|=2，
解得-1≤x≤1，
所以x的范围为{x|-1≤x≤1}．
解析
解：|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）对a＜b∈R，且a≠0恒成立，
即为f（x）≤
而
∴f（x）≤2即|x-1|+|x+1|≤2，
由于|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
即有|x-1|+|x+1|=2，
解得-1≤x≤1，
所以x的范围为{x|-1≤x≤1}．
已知不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集为R，a为c的最大值，则曲线y=x3在点（a，b）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A
B18
C
D24+12
正确答案
解析
解：不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集为R，而|x-1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到1和3的距离之和，
其最小值为2，故有c≤2．
又a为c的最大值，则a=2．
由于曲线y=x3在点（a，b）处的切线斜率为3x2|x=2=12，把点（a，b）代入曲线y=x3可得b=8，
故曲线在点（2，8）处的切线方程为 y-8=12（x-2），即 12x-y-16=0，
求得切线和坐标轴的交点坐标为（0，-16）、（
故切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 
故选A．
若不等式|ax+2|＜6的解是（-1，2）；则实数a=______．
正确答案
-4
解析
解：∵|ax+2|＜6，∴-6＜ax+2＜6，-8＜ax＜4
①当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），
②当a＞0时，有 
而已知原不等式的解集为（-1，2），所以有：
③当a＜0时，有 
所以有
解得a=-4，
故答案为：-4．
若对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，则实数x的取值范围______．
正确答案
（-∞，-3]∪[-1，+∞）
解析
解：已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，
即|x-1|-|2x+3|≤
∵
①当x≤-
②当-
③当x≥1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．
综上，x的取值范围为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
故答案为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
设全集U=R，集合A={x||2x-1|＜5}，B={x|
正确答案
解：由已知有：A={x|-5＜2x-1＜5}={x|-2＜x＜3}，CUA=（-∞，-2]∪[3，+∞）．
B={x|
∴CUB=（-∞，-5]∪{0}∪[5，+∞），A∩B=（-2，0）∪（0，3），A∪B=（-5，5），
CU（A∪B）=（ CUA）∩（CUB）=（-∞，-5]∪[5，+∞）．
解析
解：由已知有：A={x|-5＜2x-1＜5}={x|-2＜x＜3}，CUA=（-∞，-2]∪[3，+∞）．
B={x|
∴CUB=（-∞，-5]∪{0}∪[5，+∞），A∩B=（-2，0）∪（0，3），A∪B=（-5，5），
CU（A∪B）=（ CUA）∩（CUB）=（-∞，-5]∪[5，+∞）．
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