- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于①|a+b|＞|a|；因为ab＞0，即a、b同号且都不为0，则|a+b|=|a|+|b|＞|a|，故成立．
对于②|a+b|＜|b|；因为ab＞0，即a、b同号且都不为0，则|a+b|=|a|+|b|＞|b|，故不成立
对于③|a+b|＜|a-b|；因为根据绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故显然不成立．
对于④|a+b|＞|a-b|；因为根据绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故成立．
故①④正确．
故选C．
解不等式
（1）|x-2|＜|x+1|；
（2）4＜|2x-3|≤7．
正确答案
解：（1）|x-2|＜|x+1|，两边平方可得x2-2x+4＜x2+2x+1，∴
∴不等式的解集为{x|
（2）4＜|2x-3|≤7，等价于4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4
∴
∴不等式的解集为{x|
解析
解：（1）|x-2|＜|x+1|，两边平方可得x2-2x+4＜x2+2x+1，∴
∴不等式的解集为{x|
（2）4＜|2x-3|≤7，等价于4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4
∴
∴不等式的解集为{x|
记关于x的不等式
（1）若a=2，求集合P，Q和P∩Q；
（2）若P∪Q=Q，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）a=2代入
所以P={x|-1＜x＜2}（4分），
不等式（1+x）（1-|x|）≥0⇔
解得：0≤x≤1或x＜0．
∴Q={x|x≤1}；
P∩Q={x|-1＜x≤1}；
（2）Q={x|x≤1}（6分）
①当a＞-1时，∴P={x|-1＜x＜a}（8分）
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q（10分）
所以-1＜a≤1，
②当a=-1时，∴P=∅，
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q
所以a=-1，
③当a＞-1时，∴P={x|a＜x＜-1}（14分）
∴P⊆Q，有P∪Q=Q，
∴所以a＜-1，
综上所述，a的取值范围a≤1．（16分）
解析
解：（1）a=2代入
所以P={x|-1＜x＜2}（4分），
不等式（1+x）（1-|x|）≥0⇔
解得：0≤x≤1或x＜0．
∴Q={x|x≤1}；
P∩Q={x|-1＜x≤1}；
（2）Q={x|x≤1}（6分）
①当a＞-1时，∴P={x|-1＜x＜a}（8分）
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q（10分）
所以-1＜a≤1，
②当a=-1时，∴P=∅，
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q
所以a=-1，
③当a＞-1时，∴P={x|a＜x＜-1}（14分）
∴P⊆Q，有P∪Q=Q，
∴所以a＜-1，
综上所述，a的取值范围a≤1．（16分）
选修4-5：不等式选讲
不等式a2-3a≤|x+3|+|x-1|对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为______．
正确答案
-1＜a＜4
解析
解：根据函数y=f（x）=|x+3|+|x-1|的几何意义知：ymin=4．
要使不等式a2-3a≤|x+3|+|x-1|对任意实数x恒成立，
只需a2-3a≤（|x+3|+|x-1|）min，
即a2-3a≤4，
解得-1＜a＜4，
所以实数a的取值范围为-1＜a＜4．
故答案为：-1＜a＜4．
若不等式
正确答案
（-3，3）
解析
解：因为
不等式
解得a∈（-3，3）．
故答案为：（-3，3）．
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