- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
设函数f（x）=|x-4|+|x-a|，则f（x）的最小值为3，则求a的值．
正确答案
（1）当a=4时，f（x）=2|x-4|，则f（x）的最小值为0，不成立．
（2）当a＞4时：下面分类讨论x的值．
设f（x）=|x-4|+|x-a|
当x＜4时，f（x）=-（x-4）-（x-a）=-2x+（a+4），故此时f（x）=2x+（a+4）＞a-4．
当x＞a，f（x）=（x-4）+（x-a）=2x-（a+4），故此时f（x）=2x-（a+4）＞a-4．
当4≤x≤a，f（x）=（x-4）-（x-a）=a-4，故此时有-f（x）=a-4
综上所述f（x）=|x-4|+|x-a|的最小值为a-4，
故由已知得到a-4=3．即a=7．
同理可解（3）当a＜4时候，a=1．
故答案为1和7．
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
正确答案
（1）当x≥4时f（x）=2x+1-（x-4）=x+5＞0得 x＞-5，所以，x≥4时，不等式成立．
当-
当x＜-
综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜-5}．
（2）f（x）+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-（2x-8）|=9，当x≥4或x≤-
所以，f（x）+3|x-4|的最小值为9，故 m＜9．
函数f（x）=
正确答案
要使函数有意义需
所以函数的定义域为：（-1，1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-1，1）∪（3，+∞）．
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．
正确答案
f（x）=
（1）①由
②
③
综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞
（2）如图可知f（x）min=-
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ） 当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等价于
解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）=
故函数f（x）的最小值为 1-a，由 
解得-1＜a＜0，
故a的取值范围为（-1，0）．
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