- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
设函数f（x）=|2x-1|+x+3，则f（-2）=______；若f（x）≤5，则x的取值范围是______．
正确答案
f（-2）=|2•（-2）-1|+（-2）+3=6，
将f（x）=|2x-1|+x+3≤5变形为
解得-1≤x＜
所以，x的取值范围是[-1，1]．
故答案为：6；[-1，1]．
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
正确答案
（1）（Ⅰ）M1=
（II）设变换为M，则M=M2M1=
则有 
又y0=x02，∴y-x=y2．
（2）（Ⅰ）设动点P的极坐标（ρ，θ），点M的极坐标为（ρ0，θ0），则ρρ0=12．
又ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ （扣除极点）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，动点P的轨迹是以（1.5，0）为圆心，以1.5为半径的圆，故RP的最小值为1．
（3）由|6x+a|≥4 解得x≥
解得 a=1． 此时，f（x）=|6x+1|，f（x+1）=|6x+7|，f（x-1）=|6x-5|．
f（x）+f（x-1）=|6x+7|+|6x-5|≥|（6x+7）-（6x-5）|=12，故b＜12．
选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；
（II ）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．
正确答案
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0 即|x-1|+|2x-3|≥2，
∴①
解①得 x≤
故不等式的解集为{x|x≤
（II ）若f（x）≥O恒成立，则f（x）的最小值大于或等于零．
由于函数 f（x）=
故函数的最小值为 f（
故a的取值范围为（-∞，
函数f（x）=|x|-|x-3|的最大值为 ______．
正确答案
①若x＜0，f（x）=|x|-|x-3|=-x-（3-x）=-3；
②0≤x≤3，f（x）=|x|-|x-3|=x-（3-x）=2x-3，∴-3≤f（x）≤3；
③x＞3，f（x）=|x|-|x-3|=x-（x-3）=3，
综上-3≤f（x）≤3，
故答案为3．
对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，
∴令f（x）=ax2-|x+1|+2a（a＞0），
①若x≥-1，∴f（x）=ax2-x+2a-1，△≤0，∴1-4a（2a-1）≤0，解得a≥
②若x＜-1，∴f（x）=ax2+x+2a+1，△≤0，1-4a（2a+1）≤0，解得a≥
综上a≥
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