热门试卷

（Ⅰ） 当a=-1时，不等式f（x）≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1，

化简可得，或，或．

解得x≤-1，或-1＜x≤-，即所求解集为{x|x≤-}．  …（5分）

（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），则g（x）=|x+a|+|x-a|≥2|a|，∴g（x）的最小值为2|a|．

依题意可得2＞2|a|，即-1＜a＜1．

故实数a的取值范围是（-1，1）．    …（10分）

（Ⅰ）∵fn(x)=xn+bx+c，

∴fn′(x)=nxn-1+b

∵b＞0，x＞0，n∈N+

∴fn′（x）＞0

∴函数fn（x）在（0，+∞）上的单调递增；

（Ⅱ）证明：由n＞2，b=1，c=-1，得fn（x）=xn+x-1

∴fn′（x）=nxn-1+1＞0在(，1)上恒成立，

∴fn（x）=xn+x-1在(，1)单调递增，

∵fn（1）=1＞0，fn（）=()n-＜0，

∴fn（x）在区间(，1)内存在唯一的零点；

（Ⅲ）当n=2时，f2（x）=x2+bx+c

①当b≥2或b≤-2时，即-≤-1或-≥1，此时只需满足|f2（1）-f2（-1）|=|2b|≤4

∴-2≤b≤2，即b=±2；

②当0≤b＜2时，即-1＜-≤0，此时只需满足f2（1）-f2（-）≤4，即b2+4b-12≤0

解得：-6≤b≤2，即b∈[0，2）

③当-2＜b＜0时，即0＜-＜1，此时只需满足f2（-1）-f2（-）≤4，即b2-4b-12≤0

解得：-2≤b≤6，即b∈（-2，0）

综上所述：b∈[-2，2]．

①当x≥1时，原不等式等价于|x-1|-1≥0，即x≥2或x≤0…（3分）

∴x≥2．    …（5分）

②当x＜1时，原不等式等价于-1≥0，即x≥3或x＜0…（8分）

∴x＜0．   …（10分）

综上所述，不等式f（x）-1≥0的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）．   …（12分）

解：(1)由题意得f(x)≤1，即|x-3|-2≤1得|x-3|≤3，

因为，

所以x的取值范围是[0，6]；

(2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6，

因为，由绝对值的三角不等式得

f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6

=，

于是有m+1≤-2，得m≤-3，

即m的取值范围是(-∞，-3]。