- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
正确答案
（1）f(x)=
（2）由||a+b|-|a-b||≤2|a|，…（2分）
得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…（1分）
解得x≤
对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是______．
正确答案
|x-1|-|x+3|≤|（x-1）-（x+3）|=4，
由对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，
所以a的取值范围为a＞4．
故答案为：a＞4．
已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是______．
正确答案
由已知，只需|x+1|-|x-2|大于等于a+b的最大值即可．
由于a2+b2=2，令a=
所以2≤|x+1|-|x-2|．可以化为下面的三个不等式组
或
或
综上所述，x的取值范围是[
故答案为：[
若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由于|x+3|-|x+1|表示数轴上的x对应点到-3对应点的距离减去它到-1对应点的距离，
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a2，解得 1≤a≤2，
故实数a的取值范围是[1，2]．
故答案为[1，2]．
若lg（|x-5|+|x+3|）≥1，则x取值范围是______．
正确答案
由lg（|x-5|+|x+3|）≥1，得
|x-5|+|x+3|≥10，
1．当x≥5时，原不等式可化为：x-5+x+3≥10，⇒x≥6，
∴x≥6；
2．当-3≤x＜5时，原不等式可化为：-x+5+x+3≥10，⇒x∈∅，
3．当x＜-3时，原不等式可化为：-x+5-（x+3）≥10，⇒x≤-4，
∴x≤-4；
综上所述，则x取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．
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