- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
解不等式组
正确答案
因
不等式（1）的解集为(-∞，
不等式（2）的解集为（-1，4）；…（3分），
可知原不等式的解集为(-1，
设不等式5-x＞7|x+1|与ax2+bx-2＞0同解，求a、b的值．
正确答案
由5-x＞7|x+1|得
-（5-x）＜7（x+1）＜5-x
解得-2＜x＜-
由题意：-2，-
∴
记关于x的不等式（x-a）（x+1）≤0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求集合P；
（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围．
正确答案
（1）当a=3时，不等式即（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，故此不等式的解集P={x|-1≤x≤3}．
（2）解不不等式|x-1|≤1可得-1≤x-1≤1，即 0≤x≤2，故Q={x|0≤x≤2}．
由不等式（x-a）（x+1）≤0，可得当a=-1时，P=∅，不满足Q⊆P；
当a＜-1时，求得P={x|a≤x≤-1}，由Q={x|0≤x≤2}，可得不满足Q⊆P；
当a＞-1时，P={x|a≥x≥-1}，由Q⊆P，可得a≥2，故a的范围是[2，+∞）．
解不等式组
正确答案
|x-2|＜3，
∴-3＜x-2＜3，
∴x∈（-1，5）．…2分
x2-4x+3=（x-1）（x-3）≥0，
∴x∈（-∞，1]∪[3，+∞）．…2分
∴原不等式组的解集为：
（-1，1]∪[3，5）．…2分．
（1）2≤|2X-5|＜7；
（2）不等式ax2+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，求不等式x2+bx+a＞0的解集．
正确答案
（1）∵2≤|2x-5|＜7
∴
∴不等式的解集为{x|
（2）∵不等式ax2+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，
∴ax2+bx+6=0的两根为-2，3，且a＜0
则
∴x2+bx+a＞0即x2+x-1＞0
解得：x＞
∴不等式x2+bx+a＞0的解集为{x|x＞
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