- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为______．
正确答案
|2x-1|-|x-2|＜0
移向得：丨2x-1丨＜丨x-2丨
两边同时平方得（2x-1）2＜（x-2）2
即：4x2-4x+1＜x2-4x+4，
整理得：x2＜1，即-1＜x＜1
故答案为：{x|-1＜x＜1}．
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=
正确答案
(1) x∈[-
(1)
不等式的解集为x∈[-
(2)若g(x)=
则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,
f(x)的最小值为2,所以m>-2.
解不等式:x+|2x-1|<3.
正确答案
(-2,
原不等式等价于:x-3<2x-1<3-x,
∴-2
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
正确答案
(1) M=(-2,2) (2)见解析
(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
当x<-1时,由-2x<4,得-2
当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;
当x>1时,由2x<4,得1
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2
∴4(a+b)2-(4+ab)2
=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)
=(a2-4)(4-b2)<0.
∴4(a+b)2<(4+ab)2.
∴2|a+b|<|4+ab|.
关于x的不等式|x-3|+|x-4|
正确答案
(1,+∞)
∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,
∴a>1.
即a的取值范围是(1,+∞).
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