热门试卷

(1) x∈(－∞,－1) ∩(1,+ ∞).

(2) k∈[－1,1]

（1）当k=1,y=2时，不等式|1－kxy|＞|kx－y|即为|1－2x|＞|x－2|.

所以1－4x+4x2＞x2－4x+4x2＞1,所以x∈(－∞,－1) ∩(1,+ ∞).        (5分)

（2）由已知得|1－kxy|＞|kx－y||1－kxy|2＞|kx－y|21+k2x2y2＞k2x2+y2,

即（k2x2－1）(y2－1) ＞0对任意满足|x|＜1,|y|＜1的实数x,y恒成立.         

而y2＜1,所以y2－1＜0,故（k2x2－1）(y2－1) ＞0k2x2－1＜0.

于是命题转化为k2x2－1＜0对任意满足|x|＜1的实数x恒成立.　 （8分） 

当x=0时，易得k∈R;

当x≠0时，有k2＜对任意满足|x|＜1，x≠0的实数x恒成立.

由0＜|x|＜10＜x2＜1∈(1,+ ∞),所以k2≤1.

综合以上得k∈[－1,1]即为所求的取值范围.  

a≥1

解：（方法一）当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤．……………2分

此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．………………………………………4分

当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．…………………………………………6分

此时不等式有解当且仅当a≥1．………………………………………………………8分

综上所述，若关于x的不等式≤a有解，

则实数a的取值范围是．……………………………………………………10分

（方法二）设，则………………………5分

的最小值为1。……………………………………………………………………7分

因为≤a有解，即≤a有解，所以a≥1。…………………………10分