- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
选修4-5：不等式选讲
已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及均值不等式的综合运用。
（1）因为
（2）由于要使
解：（Ⅰ）
（当且仅当
又
故
（Ⅱ）要使
关于实数x的不等式|1-
正确答案
原不等式可化为1-
化简可得
解之可得x＜0，或0＜x＜
故不等式的解集为（-∞，0）∪（0，
故答案为：（-∞，0）∪（0，
（不等式选做题） 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______．
正确答案
|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和，其最小值为1，故当a≥1时，关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，
故实数a的取值范围为[1，+∞），
故答案为[1，+∞）．
若不等式|3x－b|＜4的解集中整数有且只有1，2，3，求实数b的取值范围．
正确答案
5＜b＜7
由|3x－b|＜4，得－4＜3x－b＜4，即
因为解集中整数有且只有1，2，3，所以
关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a．
（I）当a=1时，解上述不等式．
（II）当a＜0时，若上述不等式恒成立，求实数a的取值范围．
正确答案
（I）当a=1时，不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a为2|x+1|≥3
∴x+1≥
解得：{x|x≤-
（II）当a＜0时，不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a⇔-a|x+
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