- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.
正确答案
所求的x的取值范围是
依题意，|x-1|+|x-2|≤
故|x-1|+|x-2|≤
因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,
当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”，
所以
所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
解上述不等式得
所以所求的x的取值范围是
对任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，则实数x的取值范围是______．
正确答案
由绝对值不等式的性质可得|a+b|+|a-b|≥|a+b+（a-b）|=2|a|，
再由不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，可得2|a|≥|a|（|x-1|+|x-2|），
故有2|a|≥|a|（|x-1|+|x-2|），即 2≥|x-1|+|x-2|．
而由绝对值的意义可得|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而
故2≥|x-1|+|x-2|的解集为 x|
故答案为 x|
集合A＝{x|
正确答案
(－2,2)
A＝{x|
若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
在数轴上，|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，
∵（|PA|+|PB|）min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，
∴-2≤a≤4．
故实数a的取值范围是-2≤a≤4．
故答案为：[-2，4]．
不等式|2x-1|≤1的解集为______．
正确答案
由不等式|2x-1|≤1，
首先去绝对值可得到-1≤2x-1≤1；
移项得：0≤x≤1
故答案为：[0，1]．
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