- 不等关系与不等式
- 共3459题
设t=a+2b，S=a+b2+1，则S与t的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=（b-1）2≥0，
因为=（b-1）2≥0，
所以有 s≥t，
故答案为 D．
下列命题中正确的是（ ）
A若a，b，c∈R，且a＞b，则ac2＞bc2
B若a，b∈R且a•b≠0则
C若a，b∈R且a＞|b|，则an＞bn（n∈N+）
D若a＞b，c＞d，则
正确答案
解析
解：A、c=0时，有ac2=bc2，故不正确；
B、
C、根据a＞b＞0时，则an＞bn（n∈N+），故正确；
D、令a═1，b=0，c=1，d=-1，则结论不成立．
故选C．
已知三个不等式：①ab＞0；②
正确答案
3
解析
解：研究①②⇒③，由于ab＞0，故
研究①③⇒②，由于ab＞0，故bc＞ad两边同除以-ab得
研究②③⇒①，由于
由上证知，以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，可以组成三个真命题，
故答案为3．
下列推导关系成立的是（ ）
Aa＞b，b＞c⇒a＞c
B
C
Da＞b⇒a2＞b2
正确答案
解析
解：A满足不等式的传递性，故正确；
B中a为正b为负时，不成立；
C中ab全为负数时，无意义；
D中a=0，b=-2时，a2＜b2，不成立；
故答案为 A
设a、b∈R，若a+|b|＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a+|b|＜0，∴|b|＜-a，
∴b＜-a，∴a+b＜0．
故选D．
若
正确答案
（
解析
解：∵2＜a＜3且4＜b＜5，∴
故答案为 （
若P=
正确答案
解析
解：假设P≥Q，
则
所以
两边平方得：
也就是
再平方得：a2+7a≥a2+7a+12，
也就是0≥12．
此式显然不成立．
所以，假设不成立，所以P＜Q．
故选C．
设M=a+
正确答案
解析
解：∵2＜a＜3，
∴M=a+
N=
故选A．
若x∈（1，e），a=lnx，b=lnx2，c=（lnx）2，则（ ）
正确答案
解析
解：∵x∈（1，e），∴lnx∈（0，1），
故b=lnx2=2lnx＞lnx=a，c=（lnx）2＜lnx=a，
故c＜a＜b，
故选C
设a=
正确答案
c＞a＞b
解析
解：∵（
∴
∴c=
又
∴c＞a＞b．
故答案为：c＞a＞b．
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