- 不等关系与不等式
- 共3459题
4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔总价M元与3本书的总价N元比较，则M ______N（填“＞”，“＜”，“=”等）
正确答案
＞
解析
解：设笔与书的单价分别为x元，y元
依题意有
∵M=2x，N=3y
∴原不等式转化为
根据线性规划的方法找出可行域（如右图）
直线3M+N=246M+5N=66的交点（6，6）
结合图形，有M＞N
故答案为：＞
若a，b∈R+，下列不等式中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令a=1，b=4
则 ab=4，
∴
故选D．
若x≠2或y≠-1，M=x2+y2-4x+2y，N=-5，则M、N的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵x≠2或y≠-1，M=x2+y2-4x+2y，N=-5，且M-N=x2+y2-4x+2y+5=（x-2）2+（y+1）2＞0，
∴M＞N，
故选A．
设a=0.22，b=20.2，c=lg（a+b-1），则a、b、c的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：因为 0＜a=0.22＜1，b=20.2＞1，所以a+b-1∈（0，1）
所以c=lg（a+b-1）＜0 所以 b＞a＞c
故选B．
设a＞0且a∈Q，b=
（Ⅰ）证明：a≠b；
（Ⅱ）求证：在数轴上，
（Ⅲ）在数轴上，a与b之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，说明理由．
正确答案
证明：（Ⅰ）假设b=a，则
∴假设是错误的，
因此a≠b．
（Ⅱ）∵a＞0且a∈Q，b=
∴（a-
∴
∴
∴在数轴上，
若a＜b，则
∵
∴
∴
当a＞b时，同理可证明．
（Ⅲ）假设存在整数m为a与b之间的距离，不妨设a-b=m，
则m=a-b=a-
化为a2-ma-m-2=0，解得a=
∵a∈Q，∴只有m=-2时满足，∴
∴在数轴上，a与b之间的距离不可能为整数．
解析
证明：（Ⅰ）假设b=a，则
∴假设是错误的，
因此a≠b．
（Ⅱ）∵a＞0且a∈Q，b=
∴（a-
∴
∴
∴在数轴上，
若a＜b，则
∵
∴
∴
当a＞b时，同理可证明．
（Ⅲ）假设存在整数m为a与b之间的距离，不妨设a-b=m，
则m=a-b=a-
化为a2-ma-m-2=0，解得a=
∵a∈Q，∴只有m=-2时满足，∴
∴在数轴上，a与b之间的距离不可能为整数．
已知a，b∈R，x=a3-b，y=a2b-a，试比较x与y的大小．
正确答案
解：∵x-y=（a3-b）-（a2b-a）=a2（a-b）+（a-b）=（a-b）（a2+1），
当a＞b时，有a-b＞0，
∴x-y＞0，即x＞y；
当a＜b时，有a-b＜0，
∴x-y＜0，即x＜y；
当a=b时，有a-b=0，
∴x-y=0，即x=y；
综上：a＞b时，x＞y；a＜b时，x＜y；a=b时，x=y．
解析
解：∵x-y=（a3-b）-（a2b-a）=a2（a-b）+（a-b）=（a-b）（a2+1），
当a＞b时，有a-b＞0，
∴x-y＞0，即x＞y；
当a＜b时，有a-b＜0，
∴x-y＜0，即x＜y；
当a=b时，有a-b=0，
∴x-y=0，即x=y；
综上：a＞b时，x＞y；a＜b时，x＜y；a=b时，x=y．
已知a=212，b=（
正确答案
解析
解：∵1＜b=（
0＜c=2log52=log54＜1，
∴a＞b＞c．
故选：A．
若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵c＞d＞0，
∴
∵a＞b＞0，
∴
故选：A．
若a＞b＞c，则下列不等式成立的是（ ）
A
B
Cac＞bc
Dac＜bc
正确答案
解析
解：∵a＞b＞c，∴a-c＞b-c＞0，∴
故选B．
比较x2+3与3x的大小．
正确答案
解：∵x2+3-3x=（x-
∴x2+3≥3x
解析
解：∵x2+3-3x=（x-
∴x2+3≥3x
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