- 不等关系与不等式
- 共3459题
设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组
正确答案
解析
解：∵[x-3]=[x]-3，解
∵x不是整数，∴20＜x＜21，∴93＜x+y＜94．
故选：D．
下列命题中正确的是（ ）
A若a＞b，则ac2＞bc2
B若ab＞0，a＞b，则
C若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
D若a＞b，c＜d，则
正确答案
解析
解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推得ac2＞bc2，故错误；
选项B，因为ab＞0，a＞b，由不等式的性质可得
选项C，可举a=2，b=1.5，c=1，d=0，显然满足条件，但a-c＜b-d，故错误；
选项D，可举a=-1，b=-2，c=1，d=3，显然满足条件，
但
故选B
现有A，B，C，D四个盛满水的长方体容器，A，B的底面积均为a2，高分别为a，b，C，D的底面积均为b2，高分别为a，b（a≠b）．现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？
正确答案
解：（1）若先取A、B，后者只能取C、D，
因为（a3+a2b）-（ab2+b3）=a2（a+b）-b2（a+b）=（a+b）2（a-b），
显然（a+b）2＞0，而a，b的大小不定，所以（a+b）2（a-b）正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（2）若先取A、C，后者只能取B、D，
因为（a3+b2a）-（ba2+b3）=a（a2+b2）-b（a2+b2）=（a2+b2）（a-b），
显然a2+b2＞0，而a，b的大小不定，所以（a2+b2）（a-b）正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（3）若先取A、D，后者只能取B、C，
因为（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）2，
又a≠b，a＞0，b＞0，所以（a+b）（a-b）2＞0，即a3+b3＞a2b+ab2，
故先取A、D是唯一必胜的方案．
解析
解：（1）若先取A、B，后者只能取C、D，
因为（a3+a2b）-（ab2+b3）=a2（a+b）-b2（a+b）=（a+b）2（a-b），
显然（a+b）2＞0，而a，b的大小不定，所以（a+b）2（a-b）正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（2）若先取A、C，后者只能取B、D，
因为（a3+b2a）-（ba2+b3）=a（a2+b2）-b（a2+b2）=（a2+b2）（a-b），
显然a2+b2＞0，而a，b的大小不定，所以（a2+b2）（a-b）正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（3）若先取A、D，后者只能取B、C，
因为（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）2，
又a≠b，a＞0，b＞0，所以（a+b）（a-b）2＞0，即a3+b3＞a2b+ab2，
故先取A、D是唯一必胜的方案．
设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（ ）
正确答案
解析
解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，
∴a＜b＜1，
又c=tan55°＞tn45°=1，
∴c＞b＞a．
故选：C．
若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
Aa3＞b3
B|a|＜|b|
C
D
正确答案
解析
解：不妨令 a=-2，b=-1，
由于 a3=-8，b3=-1，故A不成立．
由于|a|=2，|b|=1，故B不成立．
由于
故答案为 C．
下面四个不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
（3）
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的序号有______．
正确答案
（1）（2）（4）
解析
解：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，故（1）正确；
（2）∵
∴a（1-a）≤
（3）当a，b同正或同负时，
（4）∵（ac-bd）2≥0，
∴a2c2+b2d2≥2abcd，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，故（4）正确．
综上所述，其中恒成立的序号有（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．
已知：-1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵-1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．
∴ab-ab2=ab（1-b）＞0，ab2-a=a（b2-1）＞0．
∴ab＞ab2＞a．
故选D．
比较1+logx3与2logx2（x＞0且x≠1）的大小．
正确答案
解：（1+logx3）-2logx2=logx
当
即0＜x＜1或x＞
有logx
当
解①得无解，解②得1＜x＜
即当1＜x＜
1+logx3＜2logx2．
当
∴1+logx3=2logx2．
综上所述，当0＜x＜1或x＞
当1＜x＜
当x=
解析
解：（1+logx3）-2logx2=logx
当
即0＜x＜1或x＞
有logx
当
解①得无解，解②得1＜x＜
即当1＜x＜
1+logx3＜2logx2．
当
∴1+logx3=2logx2．
综上所述，当0＜x＜1或x＞
当1＜x＜
当x=
已知x＞-1，试比较x+
正确答案
解析
解：∵x＞-1，∴x+1＞0，x2≥0．
∴x+
∴x+
若a、b、c为实数，且a＞b，则下面一定成立的是（ ）
正确答案
解析
解：A．取c≤0时，ac＞bc不成立，不正确；
B．取a=-1，b=-2，a2＞b2，不成立，不正确；
C．取a=2，c=-2，b=1，不成立，不正确；
D．∵a＞b，∴a-c＞b-c，正确．
故选：D．
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