- 不等关系与不等式
- 共3459题
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a，b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：令g（x）=
∵xf′（x）-f（x）＞0，
则g′（x）=
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∵a＜b，
∴
∴bf（a）＜af（b），
∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．
故选：D．
对x1＞x2＞0，0＜a＜1，记y1=
正确答案
解析
解：∵x1＞x2＞0，0＜a＜1，
∴y1y2-x1x2=
∴y1y2＞x1x2．
故选C．
若P=（x+3）（x+7），Q=（x+4）（x+6），则P，Q的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：Q-P=（x2+10x+24）-（x2+10x+21）=3＞0，
∴Q＞P．
故选：A．
某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则可用不等式表示为（ ）
A
Bv≤120（km/h）或d≥10（m）
Cv≤120（km/h）
Dd≥10（m）
正确答案
解析
解：由于车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，
可用以下不等式组表示：
故选：A．
已知三个数，a=
正确答案
a＜c＜b
解析
解：∵log30.5＜log31=0，
∴a＜c＜b．
故答案为a＜c＜b．
已知实数x满足x2+x＜0，则x2，x，-x的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵x2+x＜0，
∴0＜x2＜-x，
∴x＜0，
∴x＜x2＜-x
故选D．
已知a，b∈（0，1），记M=ab，N=a+b-1，则M与N的大小关系是______．
正确答案
M＞N
解析
解：由题意可得M-N=ab-（a+b-1）
=ab-a-b+1=a（b-1）-（b-1）
=（b-1）（a-1），
∵a，b∈（0，1），
∴（b-1）∈（-1，0），（a-1）∈（-1，0），
∴（b-1）（a-1）＞0，∴M＞N
故答案为：M＞N
设a，b∈（0，+∞），则a+
正确答案
解析
解：假设a+
即a+
将两式相加，得a+
又因为a+
两式相加，得a+
所以a+
故选D．
若
正确答案
解析
解：∵
①a+b＜0，ab＞0，故①正确；
②∵0＞a＞b，∴|a|＜|b|，即②正确；
③∵b＜0，0＞a＞b，∴ab＜b2，即③正确；
④∵0＞a＞b，∴
故选A．
设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A
B
Ca＞b2
Da2＞2b
正确答案
解析
解：对于A，例如a=2，b=
对于B，例如a=2，b=
对于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确
对于D，例如a=
故选C
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