- 不等关系与不等式
- 共3459题
已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求
正确答案
解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为-b-a＜x＜b-a，
又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
=
=2
当且仅当
∴所求最大值为4
解析
解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为-b-a＜x＜b-a，
又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
=
=2
当且仅当
∴所求最大值为4
下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）
正确答案
解析
解：A、若c=0，由a＞b得到ac2=bc2，∴命题M不是命题N成立的充要条件，故不正确；
B、∵a＞b，c＞d，∴-c＜-d，∴a-d＜b-d，，∴命题M不是命题N成立的充要条件，故不正确；
C、若a＞b＞0，c＞d＞0；则ac＞bd，但若ac＞bd，则a＞b＞0，c＞d＞0，不一定成立，如a=-2，b=-1，c=d=-1，显然满足ac＞bd，当时a，b，c，d＜0
∴命题M不是命题N成立的充要条件，故不正确；
D、由绝对值不等式的性质可知，命题M是命题N成立的充要条件，故正确
故选D．
已知a＞b，且ab≠0，下列五个不等式：（1）a2＞b2，（2）2a＞2b，（3）
正确答案
解析
解：∵a＞b，且ab≠0，下列五个不等式：（1）a2＞b2，不恒成立，例如a=-1，b=-2；
（2）2a＞2b，恒成立；
（3）
（4）
（5）（
综上恒成立共有3个．
故选：C．
设
正确答案
解析
解：∵
故①正确；②错误；③错误；④正确．
故选C．
若x＞1，-1＜y＜0，则x，y，-x，-y，-xy从小到大的排列关系是______．
正确答案
-x＜y＜-y＜-xy＜x
解析
解：取x=2，y=-
则-x=-2，-y=
由此可得：若x＞1，-1＜y＜0，则-x＜y＜-y＜-xy＜x．
故答案为：-x＜y＜-y＜-xy＜x．
已知log
正确答案
解析
解：∵
∵
∵
∴c＞a＞b．
故选：B．
已知a＞1则
A
B
Ca＞
D
正确答案
解析
解：由于a＞1，不妨令a=2
则
则
故答案为 D
已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2；②
正确答案
2
解析
解：①取a=-1，b=-2，则a2＞b2不成立；
②取a=2，b=-1，则
③考察函数y=x3在R单调递增，a＞b，∴a3＞b3成立；
④∵a＞b，ab≠0，∴a2+b2-2ab（a-b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．
综上可得：恒成立的不等式有两个．
故答案为：2．
下列不等式不成立的是（ ）
Aa2+b2+c2≥ab+bc+ca
B
C
D
正确答案
解析
解：由于a2+b2+c2 -（ab+bc+ca）=
故选项A成立．
由a＞0，b＞0，利用
=
再由 a≥3，
等价于a+a-3+2
等价于 0＜1，故选项C正确．
由于
故选D．
下列命题中，正确的是（ ）
A若a＞b，c＞d，则ac＞bc
B若ac＞bc，则a＜b
C若
D若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
正确答案
解析
解：A．举出反例：虽然5＞2，-1＞-2，但是5×（-1）＜2×（-2），故A不正确；
B．举出反例：虽然5×3＞4×3，但是5＞4，故B不正确；
C．∵
D．举出反例：虽然5＞4，3＞1，但是5-3＜4-1，故D不正确．
综上可知：C正确．
故选C．
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