- 不等关系与不等式
- 共3459题
已知a=1.70.9，b=0.91.7，c=1，则有（ ）
正确答案
解析
解：∵1.70.9＞1.70=1，0＜0.91.7＜0.90=1，
∴b＜c＜a．
故答案为b＜c＜a．
若实数m＞n，正数a＞b，A=（an+bn）m，B=（am+bm）n，则（ ）
正确答案
解析
解：A=（an+bn）m=[an（1+（
B=（am+bm）n=[am（1+（
∵a＞b，m＞n，
∴（
∴A＞B．
故选：A．
设a，b均为正数，且a2+b2=1，2abc=2a•2b•2c，则实数c的取值范围是______．
正确答案
解析
解：∵2abc=2a•2b•2c=2a+b+c，
∴abc=a+b+c，
∴c=
∵a，b均为正数，且a2+b2=1，
可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈
∴c=
令t=sinθ+cosθ=
则2sinθcosθ=t2-1，
∴c=
f′（t）=
∴函数f（t）在t∈
∴
可得：f（t）∈
故答案为：
设 a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
Aa2＞b2
B
Clg（a-b）＞0
D2a＞2b
正确答案
解析
解：A．取a=1，b=-2，则a2＜b2；
B．取a=1，b=-2，则
C．取a-b=
D．∵a＞b，∴2a＞2b．
故选：D．
若2012=2a1+2a2+…+2an，其中a1，a2，…，an为两两不等的非负整数，令x=sin
正确答案
解析
解：∵2012=
∴2012=210+29+28+27+26+24+23+22，
∴
∴sin
∵tan49＜-1，-1＜sin49＜0，cos49＞0，
∴tan49＜sin49＜cos49，
∴z＜x＜y．
故选D．
若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A
Ba2＞b2
Ca+c＞b+c
Dac2＞bc2
正确答案
解析
解：A．∵1＞-2，但是
B．∵-1＞-2，但是（-1）2＞（-2）2不成立；
C．∵a＞b，∴a+c＞b+c，正确；
D．c=0时，0=ac2＞bc2=0，不成立．
故选C．
设a＞b，不等式（1）a2＞b2，（2）
正确答案
解析
解：因为a＞b，不妨a=1，b=-2，显然（1）a2＞b2，不正确；
令a=1，b=0.1，则
令a=1，b=-1，所以
故选A．
设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．
∴c＜b＜a．
故选D．
若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵c＞d＞0，
∴
又a＞b＞0，
∴
故选：C．
若函数f（x）=-x2+1，P=f（t2-t+1），Q=f（0.75）则P，Q的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵
∴P≤Q．
故选A．
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