- 不等关系与不等式
- 共3459题
已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较
正确答案
解：∵a＞0，b＞0，且a≠b，
∴
∴
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a≠b，
∴
∴
（2015秋•东莞市期末）下列不等关系正确的是（ ）
Alog43＜log34
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C3
D3
正确答案
解析
解：∵log43＜1，log34＞1，∴log43＜log34，A正确；
∵log
∵
∵3
故选：A．
已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a、b的大小关系是______．
正确答案
b＞a
解析
解：∵f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），f（x1）=g（x2）=2
∴
∴x1=loga2，x2=logb2
∵x1＞x2
∴loga2＞logb2
∴由换底公式可得
∵a＞1，b＞1
∴log2a＞0，log2b＞0
∴log2b＞log2a①
∴由y=log2x的单调性可得b＞a
故答案为：b＞a．
当0＜x＜1时，f（x）=x2，g（x）=x
正确答案
h（x）＞g（x）＞f（x）
解析
解：∵当0＜x＜1时，
f（x）=x2＜g（x）=x
∴h（x）＞g（x）＞f（x）．
故答案为：h（x）＞g（x）＞f（x）．
某工厂生产A．B两种不同成本的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元售出．若同时出售A．B产品各一件，试问厂家是亏还是赚，亏赚多少？
正确答案
解：设A产品原来售价a元，B产品原来售价b元，则原来总收入a+b元．（3分）
由题意知，a（1+20%）2=23.04，b（1-20%）2=23.04（7分）
解得
故原来总收入a+b=16+36=52，现在总收入为46.08
因为52＞46.08
所以厂家是亏了，亏了5.92元．（14分）
解析
解：设A产品原来售价a元，B产品原来售价b元，则原来总收入a+b元．（3分）
由题意知，a（1+20%）2=23.04，b（1-20%）2=23.04（7分）
解得
故原来总收入a+b=16+36=52，现在总收入为46.08
因为52＞46.08
所以厂家是亏了，亏了5.92元．（14分）
已知a、b为不相等的正数，试比较aa×bb与ab×ba的大小．
正确答案
解：∵a、b为不相等的正数，
∴
当a＞b＞0时，
当0＜a＜b时，
综上可得：
∴aa×bb＞ab×ba．
解析
解：∵a、b为不相等的正数，
∴
当a＞b＞0时，
当0＜a＜b时，
综上可得：
∴aa×bb＞ab×ba．
比较大小：
正确答案
解：∵
=5+7+2
=
∴
解析
解：∵
=5+7+2
=
∴
当0＜x＜1时，f（x）=x2，g（x）=x
正确答案
h（x）＞g（x）＞f（x）
解析
解：∵当0＜x＜1时，
f（x）=x2＜g（x）=x
∴h（x）＞g（x）＞f（x）．
故答案为：h（x）＞g（x）＞f（x）．
若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是______．
正确答案
ax＞xn＞logax
解析
解：由于a＞1，则函数y=ax为增函数，而y=xn在n＞0时也是增函数，
不过该函数的增长速度要比函数y=ax的增长速度小，
根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，
可知当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是ax＞xn＞logax
故答案为ax＞xn＞logax
已知
正确答案
a＞b＞c
解析
解：因为
由指数函数y=2x是增函数，
所以，21.2＞20.8＞20=1，
所以a＞b＞1．
又c=2log52=log54＜log55=1，
所以a＞b＞c．
故答案为a＞b＞c．
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