- 不等关系与不等式
- 共3459题
设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，
b=log1.10.8＜log1.11=0，
c=1.10.8＞1.10=1，
又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．
∴b＜a＜c．
故答案为 B
三个数
正确答案
解析
解：考查指数函数
∴
考查幂函数
∴
∴
故答案为：
设a＞0且a∈Q，b=
（Ⅰ）证明：a≠b；
（Ⅱ）求证：在数轴上，
（Ⅲ）在数轴上，a与b之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，说明理由．
正确答案
证明：（Ⅰ）假设b=a，则
∴假设是错误的，
因此a≠b．
（Ⅱ）∵a＞0且a∈Q，b=
∴（a-
∴
∴
∴在数轴上，
若a＜b，则
∵
∴
∴
当a＞b时，同理可证明．
（Ⅲ）假设存在整数m为a与b之间的距离，不妨设a-b=m，
则m=a-b=a-
化为a2-ma-m-2=0，解得a=
∵a∈Q，∴只有m=-2时满足，∴
∴在数轴上，a与b之间的距离不可能为整数．
解析
证明：（Ⅰ）假设b=a，则
∴假设是错误的，
因此a≠b．
（Ⅱ）∵a＞0且a∈Q，b=
∴（a-
∴
∴
∴在数轴上，
若a＜b，则
∵
∴
∴
当a＞b时，同理可证明．
（Ⅲ）假设存在整数m为a与b之间的距离，不妨设a-b=m，
则m=a-b=a-
化为a2-ma-m-2=0，解得a=
∵a∈Q，∴只有m=-2时满足，∴
∴在数轴上，a与b之间的距离不可能为整数．
（1）解关于x的不等式：
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1．
正确答案
（1）解：
当a=1时，不等式的解集为∅；
当a＜1时，不等式的解集为（-∞，1）．
（2）证明：∵A⊆R+，
∴取A=[1，+∞）．
即a≥1，
∴2a3+4a-（5a2+1）=（2a-1）（a2-1）≥0．
∴2a3+4a≥5a2+1．
解析
（1）解：
当a=1时，不等式的解集为∅；
当a＜1时，不等式的解集为（-∞，1）．
（2）证明：∵A⊆R+，
∴取A=[1，+∞）．
即a≥1，
∴2a3+4a-（5a2+1）=（2a-1）（a2-1）≥0．
∴2a3+4a≥5a2+1．
已知a-b∈[1，2]，a+b∈[2，4]，则4a-2b取值范围是______．
正确答案
[5，10]
解析
解：令t=4a-2b，则
联立
联立
∴5≤t≤10．
故答案为[5，10]
设a=
正确答案
解析
解：考察指数函数y=
考察对数函数y=
综上可得：b＞a＞c．
故选A．
若a＞b＞c，则
正确答案
＞
解析
解：a＞b＞c，a-c＞a-b＞0．
∴
故答案为：＞
若a-b＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）
Aac＜bc
B-a＞-b
C
Da2＜b2
正确答案
解析
解：由a-b＜0可得a＜b，
选项A，当c＜0时，由不等式的性质可得ac＞bc，故A错误；
选项B，由不等式的性质可得-a＞-b，故B正确；
选项C，可取a=-1，b=1，显然
选项D，可取a=-2，b=1，显然a2＞b2，故D错误．
故选：B
以下命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．取a=-1，b=-2，c=-3，d=-4，满足a＞b，c＞d，但是ac＞bd不成立；
B．取a=-1，b=-2，但是a2＜b2不成立；
C．∵ac2＞bc2，∴a＞b．故正确．
D．虽然a＞b，取c=0，但是ac2=bc2=0．故不成立．
综上可知：只有C正确．
故选C．
已知函数
（I）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅲ）若函数
正确答案
解：（I）∵
∴f（-x）=-f（x），
即
∴
∴k=-1（k=1使f（x）无意义而舍去）．
（Ⅱ）∵
∴f（a）-f（b）=
=
当a＞b＞1时，ab+a-b-1＞ab-a+b-1＞0，
∴
从而
即f（a）-f（b）＞0．
∴f（a）＞f（b）．
（Ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，
∴
∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，
∴g（3）=
或
∴
解析
解：（I）∵
∴f（-x）=-f（x），
即
∴
∴k=-1（k=1使f（x）无意义而舍去）．
（Ⅱ）∵
∴f（a）-f（b）=
=
当a＞b＞1时，ab+a-b-1＞ab-a+b-1＞0，
∴
从而
即f（a）-f（b）＞0．
∴f（a）＞f（b）．
（Ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，
∴
∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，
∴g（3）=
或
∴
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