- 不等关系与不等式
- 共3459题
如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
Alog3a＜log3b
B
C
Da2＜b2
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，
∴
故选：C．
比较20.8与2log52的大小关系．
正确答案
解：∵20.8＞20=1，
2log52=log54＜log55=1，
∴20.8＞2log52
解析
解：∵20.8＞20=1，
2log52=log54＜log55=1，
∴20.8＞2log52
已知3x-3-y≥5-x-5y成立，则下列正确的是（ ）
正确答案
解析
解：构造函数f（x）=3x-5-x，
∵y=3x为增函数，y=5-x为减函数，
由函数单调性的性质“增”-“减”=“增”得到函数f（x）=3x-5-x为增函数
又∵3x-3-y≥5-x-5y，
即3x-5-x≥3-y-5y，
故x≥-y
即x+y≥0
故选B
设a，b∈R，若b-|a|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A不正确，由题设条件得出a-b＜0；
B正确，由题设条件b＞|a|，知a+b＞0成立；
C不正确，由b＞|a|，知a2-b2＜0；
D不正确，由b＞|a|，知a3+b3＞0
故选B
不论a，b为何实数，a2+b2-2a-4b+8的值（ ）
正确答案
解析
解：∵a2+b2-2a-4b+8=（a2-2a+1）+（b2-4b+4）+3=（a-1）2+（b-2）2+3≥3，
故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b-2a+6恒为正数．
故选A．
若b＜0＜a（a，b∈R），则下列不等式中正确的是（ ）
Ab2＜a2
B
C-b＜-a
Da-b＞a+b
正确答案
解析
解：∵b＜0＜a，不妨取b=-2，a=1，可得a2=1，b2=4，显然满足a2＜b2，故可排除A；
仍取b=-2，a=1，可得
取b=-1，a=2，可得-b=1，-a=-2，显然-b＞-a，故可排除C；
由b＜0＜a可得-b＞b，两边同时加上a可得a-b＞a+b，故正确，
故选D
下列不等式中一定成立的个数是（ ）
①＜（＞0）．
②＞-1（x＞1），
③≥1+（∈R）．
正确答案
解析
解：①令f（x）=sinx-x（x＞0），则f′（x）=cosx-1≤0，因此函数f（x）单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x．因此成立．
②令g（x）=lnx-（x-1）（x＞1），则g′（x）=
③令h（x）=ex-（x+1）（x∈R），则h′（x）=ex-1，令h′（x）＞0，解得x＞0，此时函数h（x）单调递增；令h′（x）＜0，解得x＜0，此时函数h（x）单调递减．
因此x=0时，函数h（x）取得最小值，∴h（x）≥h（0）=0，∴ex≥1+x，因此成立．
综上可得：成立的个数是2．
故选：C．
若0＜a＜b＜1，比较a+b，2
正确答案
解：∵0＜a＜b＜1，
∴a+b＞2
∵ab-a2b2=ab（1-ab）＞0．
∴
∴2ab＜2
解析
解：∵0＜a＜b＜1，
∴a+b＞2
∵ab-a2b2=ab（1-ab）＞0．
∴
∴2ab＜2
若0＜a＜b且a+b=1，则四个数
正确答案
b
解析
解：（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1-b＜b，∴
（2）∵0＜a＜b，∴a2+b2-2ab=（a-b）2，a2+b2＞2ab，
（3）∵a2+b2-b=（1-b）2+b2-b=2b2-3b+1=2
又∵
∴a2+b2＜b，
综上可知：b最大．
故答案为b
对一切正整数n，不等式
正确答案
解析
解：因为函数函数f（x）=
所以对一切正整数n，当n=1时
所以不等式
即
故答案为
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