热门试卷

解：靶上建立如图所示的坐标系：

设瞄准点的坐标为：P（x，y），子弹刚好打在水平线上的P′点，将上抛运动沿着水平和竖直方向正交分解，有：

∠PO′A=θ

O′A=

水平方向：

O′A=v1t 

t= 

竖直方向：

h=

将t和v2代入，整理得：

即P点的方程是圆方程；

答：证明如上．

解：设初速度为v，仰角为a，飞行时间为t，上升的最大高度为h，棒球的质量为m，把初速度分解为水平和竖直分速度，水平方向为：

v1=vcosa=38×0.8=30.4m/s

竖直方向：v2=vsina=38×0.6=22.8m/s

（1）棒球的飞行时间，即为竖直方向上的运动时间，根据运动学公式得：

t==4.56s

（2）该球上升达到的最大高度为：

h==

（3）射程为：s=v1t=30.4×2×2.28=138.624m

答：

（1）该球的飞行时间为4.56s；

（2）该球上升达到的最大高度25.992m；

（3）射程为138.624m．

解：设斜抛速度为v0

足球在水平方向做匀速运动，速度为，x=vxt

在竖直方向做减速运动，故

联立解得：，

竖直方向做减速运动，上升的高度为h=

答：（1）足球从踢出到落地所用的时间为，

（2）足球在空中上升的最大高度为12.5m．

解：（1）物体的抛出时的速度为v0=15m/s，由动能的表达式：==22.5J．

（2）以地面为零势能面，有：Ep=mgh=0.2×10×20=40J

（3）．设物体的末速度为v，由动能定理得：，代入数据解得：v=25m/s

答：（1）物体在A点的动能为22.5J；

（2）物体在A点的重力势能为40J；（3）物体落到B点的速度大小为25m/s．

解：（1）据题球从离手到篮圈上升的高度为：h=3m-2m=1m，

通过的水平距离为：x=4.5m

将篮球的运动分解到水平和竖直两个方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有：

x=v0cos53°t

h=v0sin53°t-

代入数据解得：t=1s，v0=7.5m/s

（2）篮球进篮时竖直分速度为：vy=v0sin53°-gt=7.5×0.8-10=-4m/s，负号表示速度方向竖直向下

则球进篮时的速度为：v==≈6.02m/s

答：（1）球从离手到篮圈所经历时间是1s；

（2）运动员投篮时初速度是7.5m/s，球进篮时的速度是6.02m/s．

解：小球竖直分速度vy=vsin37°=20×0.6=12m/s；水平方向分速度vx=vcos37°=20×0.8=16m/s；

小球竖直方向为竖直上抛运动；上升最大高度h===7.2m；

空中飞行时间t=2×==2.4s；

故水平射程x=vxt=16×2.4=38.4m

故答案为：7.2；38.4

解：将B的运动分解为沿斜面和垂直于斜面的，则有：=hcosθ

得：t==0.6s

（2）A做匀加速直线运动：x1=

B在沿斜面上做初速度为v0的匀减速直线运动：x2=

在斜面方向上有：x1+x2=+

v0t=h（）

解得：v0=3.2m/s

答：（1）飞镖在空中飞行时间为0.6s；

（2）飞镖在B处飞出的初速度v0=3.2m/s．

解：（1）因为整个缓慢移动的过程中的每时每刻都受力平衡，设弹簧长度为x，转过角度为α，

故有：mgsinα=k（L0-x）①

      h=xsinα②

将①中的x带入②得：h=

小球距原水平面的高度出现极大值为40厘米，根据二次三项式的最值条件得：40mg=

故得，k=

转到竖直位置时，小球的高度

（2）在转动过程中设弹簧长度为x，转过角度为θ，

故有：mgsinθ=k（L0-x）①

      h=xsinθ②

联立解得h=（l0sinθ-）=-

因小球离原水平的高度不断增大，故极值点不存在，即sinθ＞1，得kL0＞2mg，代入解得50cm≤h0≤100cm

答：（1）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米，h0为37.5厘米．

（2）在转动过程中，发现小球离原水平的高度不断增大，50cm≤h0≤100cm．

解：（1）物体的初动能为Ek=mv2=J=100J

（2）根据题意，由受力分析可知：

根据动能定理：mgh=mv2-

解得：v=10m/s

（3）根据能量守恒定律知阻力做功W=-mgh=-2×10×10=-200J

答：（1）抛出时物体具有的动能是100J

（2）若不计空气阻力，落地时速度10m/s

（3）若落地时速度大小为10m/s，则阻力做功-200J

解：（1）如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则=

即：==×6×=9m/s

取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则-vy=v0sin30°-gt，得t=1.2 s

（2）石子在水平方向上匀速直线运动：x=v0cos30°t==3.6m

（3）由竖直方向位移公式：==-3.6m，负号表示落地点比抛出点低

答：（1）石子在空中运动的时间为1.2s；

（2）炮弹的水平射程为3.6m；

（3）抛出点离地面的高度为-3.6m．（负号表示落地点比抛出点低）

解：（1）以A点为坐标原点，AB方向为x轴正方向建立坐标系，小球做斜抛运动，坐标为：

x=v0tcosθ，y=v0tsinθ-gt2，

代入得：y=xtanθ-，

OC线方程：y=（x+L）tanα，

联立可得：xtanθ-=（x+L）tanα，

取θ=45°，得：+（tanα-1）x+Ltanα=0，

为使小球以45°抛出能实现射程最远而不被OC面板弹回，小球抛射轨迹应与斜面OC相切，即方程只有一个解，

即：△=（tanα-1）2-tanα=0，

解得：v0=，

（2）当v0＞时，以A点为坐标原点，AB方向为x轴正方向建立坐标系，小球做斜抛运动，坐标为：x=v0tcosθ，y=v0tsinθ-gt2，

代入得：y=xtanθ-，

OC线方程：y=（x+L）tanα，

联立可得：xtanθ-=（x+L）tanα，

为使小球以θ角抛出能实现射程最远而不被OC面弹回，必有θ＞α，小球抛射轨迹应与斜面OC相切，可得判别式：△=（tanα-tanθ）2-=0，

即sin2（α-θ）-sin2α=0，

因为θ＞α，所以θ=α+sin-1．

答：（1）小球射出时的初速度v0应为，

（2）小球射出时的角度θ应为α+sin-1．

解：（1）AB两物体具有相同的加速度，则以A为参考系，则B相对于A做匀速直线运动，由图中几何关系可知，相对速度为：v=vBcos30°=10m/s；

则t=1秒时A、B相距x=vt=10m/s；

（2）如图所示，不同粒子相对于水平方向的速度为△v；设与水平方向夹角为θ，则有△v=；

则相对于水平方向上的位移x=2v0sint=2v0tsin

则可知各点的连线应组成圆形．

答：（1）t=1秒时A、B相距10m/s；

（2）其他质点在未落地前的t时刻的位置组成的曲线为圆形．

解：设水平位移为x，竖直高度为y，由题意得：

（1）tan30°==

代入数据解得：t=s

故y==10×m=m

由几何关系得，位移s=2y=m

（2）由运动分解知，

代入数据整理得：①

而最终落到斜面上时，有射程s=2y=2（）②

而由y=v0sinθt-×gt2=10sinθt-5t2，

当t=sinθ时，y有最大值④

由①②③④得：θ=arctan，s=10

答：（1）当投射角（初速度与水平面夹角）为45°时，小球在山坡上的射程是m

（2）当投射角是arctan时，小球在山坡上的射程最大，最大射程是10