- 曲线运动
- 共20011题
如图所示是一运动员抛出的铅球的轨迹，A，B，C是轨迹上的三个点，其中B是最高点，不计空气阻力，若在抛出点铅球的初速度大小是20m/s，与水平的方向夹角是53°．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．则铅球在最高点B的速度为多大？
正确答案
解：将初速度沿着水平和竖直方向正交分解，最高点速度等于初速度的水平分速度，故：
vB=vAx=vAcos53°=20×0.6=12m/s
答：铅球在最高点B的速度为12m/s．
解析
解：将初速度沿着水平和竖直方向正交分解，最高点速度等于初速度的水平分速度，故：
vB=vAx=vAcos53°=20×0.6=12m/s
答：铅球在最高点B的速度为12m/s．
在水平地面上斜抛出的物体，初速度v0=40m/s，抛射角θ=60°，则该物体的射程=______，射高=______．
正确答案
解：物体竖直方向的分速度：vy=v0sinθ=40×
物体上升时间：
物体在空中的时间：t=2t1=
故：射高h=
代入数据，解得h=60m
水平射程：x=vxt=v0cosθt=
故答案为：
解析
解：物体竖直方向的分速度：vy=v0sinθ=40×
物体上升时间：
物体在空中的时间：t=2t1=
故：射高h=
代入数据，解得h=60m
水平射程：x=vxt=v0cosθt=
故答案为：
斜抛的物体在运动过程中加速度一定______（选填“不变”或“变化”），经过最高点时速度______（选填“为0”或“不为0”）
正确答案
解：物体在重力作用下斜向上抛出的运动是斜抛运动，根据牛顿第二定律，加速度恒为g，不变；
斜抛运动在最高点速度的竖直分量为零，但水平分速度不为零，故速度不为零；
故答案为：不变，不为0．
解析
解：物体在重力作用下斜向上抛出的运动是斜抛运动，根据牛顿第二定律，加速度恒为g，不变；
斜抛运动在最高点速度的竖直分量为零，但水平分速度不为零，故速度不为零；
故答案为：不变，不为0．
一门大炮的炮筒与水平面的夹角β=30°，当炮弹以初速度v0=300m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7500m远的目标？（g取10m/s2）
正确答案
解：炮弹竖直方向做竖直上抛运动，由对称性可得炮弹运动的时间为：
t=
水平射程为：
x=v0cosβ•t=300×cos30°×30m=4500
所以炮弹不能击中离大炮7500m远的目标．
答：炮弹不能击中离大炮7500m远的目标．
解析
解：炮弹竖直方向做竖直上抛运动，由对称性可得炮弹运动的时间为：
t=
水平射程为：
x=v0cosβ•t=300×cos30°×30m=4500
所以炮弹不能击中离大炮7500m远的目标．
答：炮弹不能击中离大炮7500m远的目标．
小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动是斜抛运动，他想：怎样才能将石子抛得更远呢？于是他找来小王一起做了如下探究：
他们用如图1所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置和喷水方向不变（即抛射角不变）做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点．
小李和小王经过分析后得出的结论是：______；
小王回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是为了将铅球推的更远，应尽可能______．然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，如图2所示，又做了几次实验，得到
小李和小王对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是：______；
小李和小王总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与初速度 和抛射角的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了______法．
正确答案
解：①如图知在抛射角一定时，初速度越大，飞行距离越远．体育课上，利用斜抛的例子：投掷标枪、铅球、铁饼等．
②如图，在抛射速度一定时，抛射角逐渐的增大，飞行距离增大，到45°时，飞行距离最大，抛射角再次增大时，飞行距离反而减小．
③根据上面的分析①②得出飞行距离同时和抛射角、速度有关．并且研究方法是控制变量法．
故答案为：在抛射角一定时，当物体抛出的初速度越大物体抛出的距离越远； 增大初速度．
在初速度一定时，随着抛射角的增大，抛出距离先是越来越大，然后越来越小．当夹角为45°时，抛出距离最大；控制变量．
解析
解：①如图知在抛射角一定时，初速度越大，飞行距离越远．体育课上，利用斜抛的例子：投掷标枪、铅球、铁饼等．
②如图，在抛射速度一定时，抛射角逐渐的增大，飞行距离增大，到45°时，飞行距离最大，抛射角再次增大时，飞行距离反而减小．
③根据上面的分析①②得出飞行距离同时和抛射角、速度有关．并且研究方法是控制变量法．
故答案为：在抛射角一定时，当物体抛出的初速度越大物体抛出的距离越远； 增大初速度．
在初速度一定时，随着抛射角的增大，抛出距离先是越来越大，然后越来越小．当夹角为45°时，抛出距离最大；控制变量．
一人站在楼顶坚直向下扔物块．已知物块离开手的离开手的速度2.0m/s，楼高20.0m．假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小是多少？
正确答案
解：将做竖直向下的匀加速直线运动．由
v=
答：物块到达地面的速度大小是20.1m/s．
解析
解：将做竖直向下的匀加速直线运动．由
v=
答：物块到达地面的速度大小是20.1m/s．
为了描述斜抛运动，小明提出：“可以建立坐标轴互不垂直的平面坐标系，其中x轴沿初速度方向，y轴沿重力方向，这样可以把斜抛运动分解为x轴方向的匀速直线运动和y轴方向的自由落体运动．”
请你分析小明的想法是否可行？并思考：在互不垂直的平面坐标系中，曲线运动的合位移是否仍大于其分位移？合速度与分速度的大小关系如何？
正确答案
解：小明提出：“可以建立坐标轴互不垂直的平面坐标系，其中x轴沿初速度方向，y轴沿重力方向，这样可以把斜抛运动分解为x轴方向的匀速直线运动和y轴方向的自由落体运动．”
小明的想法是可行的，即把斜抛运动分解为x轴方向的以初速度做匀速直线运动和y轴方向的自由落体运动；
在互不垂直的平面坐标系中，两个分位移可以成任意角度，故合位移可以大于、小于、等于分位移，合速度可以大于、小于、等于分速度；
答：小明的想法是可行的；在互不垂直的平面坐标系中，曲线运动的合位移不一定大于其分位移；合速度可以大于、小于、等于分速度．
解析
解：小明提出：“可以建立坐标轴互不垂直的平面坐标系，其中x轴沿初速度方向，y轴沿重力方向，这样可以把斜抛运动分解为x轴方向的匀速直线运动和y轴方向的自由落体运动．”
小明的想法是可行的，即把斜抛运动分解为x轴方向的以初速度做匀速直线运动和y轴方向的自由落体运动；
在互不垂直的平面坐标系中，两个分位移可以成任意角度，故合位移可以大于、小于、等于分位移，合速度可以大于、小于、等于分速度；
答：小明的想法是可行的；在互不垂直的平面坐标系中，曲线运动的合位移不一定大于其分位移；合速度可以大于、小于、等于分速度．
在离地h高处以v0的速度斜向上抛出一个质量为m的手榴弹，手榴弹在最高点的速度大小为v，不计空气阻力，则手榴弹在抛出后能继续上升的最大高度为______，手榴弹落地时的速度大小为______．
正确答案
解：斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，故抛出时的初速度的竖直分速度为：
h′=
从抛出到落地过程，根据动能定理，有：
mgh=
解得：v=
故答案为：
解析
解：斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，故抛出时的初速度的竖直分速度为：
h′=
从抛出到落地过程，根据动能定理，有：
mgh=
解得：v=
故答案为：
一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°，斜向上．如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）落点与开出点之间的距离；
（2）球在运动过程中，离地面的最大高度．
正确答案
解：（1）球沿竖直方向的分速度：vy=v•sin37°=20m/s×0.6=12m/s
球上升到最高点的时间：
小球落地的时间：t=2t1=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：vx=v•cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落点与开出点之间的距离：x=vx•t=16×2.4m=38.4m
（2）球在运动过程中，离地面的最大高度h：
所以：
答：（1）落点与开出点之间的距离是38.4m；（2）球在运动过程中，离地面的最大高度是7.2m．
解析
解：（1）球沿竖直方向的分速度：vy=v•sin37°=20m/s×0.6=12m/s
球上升到最高点的时间：
小球落地的时间：t=2t1=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：vx=v•cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落点与开出点之间的距离：x=vx•t=16×2.4m=38.4m
（2）球在运动过程中，离地面的最大高度h：
所以：
答：（1）落点与开出点之间的距离是38.4m；（2）球在运动过程中，离地面的最大高度是7.2m．
正确答案
解：根据动能定理：
-mgH=
代入数据得：v0=80m/s
答：至少需要让炮弹以80m/s的速度射出．
解析
解：根据动能定理：
-mgH=
代入数据得：v0=80m/s
答：至少需要让炮弹以80m/s的速度射出．
在水平地面上斜抛出的物体，初速度v0=40m/s，抛射角θ=60°，求该物体在空中飞行的时间、射程和射高．
正确答案
解：物体竖直方向的分速度：vy=v0sinθ=40×
物体上升时间：t1=
物体在空中的时间：t=2t1=4
故：射高h=
水平射程：x=vxt=v0cosθt=40×
答：物体在空中飞行的时间为4
解析
解：物体竖直方向的分速度：vy=v0sinθ=40×
物体上升时间：t1=
物体在空中的时间：t=2t1=4
故：射高h=
水平射程：x=vxt=v0cosθt=40×
答：物体在空中飞行的时间为4
在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以什么角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？
正确答案
解：铅球沿水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，设初速度的方向与水平方向之间的夹角为θ，则：
vx=v0cosθ，vy=v0sinθ
设运动的时间为t，则竖直方向：
水平方向：x=vxt=v0•tcosθ ②
联立①②得：
答：以
解析
解：铅球沿水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，设初速度的方向与水平方向之间的夹角为θ，则：
vx=v0cosθ，vy=v0sinθ
设运动的时间为t，则竖直方向：
水平方向：x=vxt=v0•tcosθ ②
联立①②得：
答：以
2014年12月8日，阜阳经开区一工厂楼房发生火灾，阜阳市公安消防支队立即调派消防车辆救火，由消防水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16
（1）在竖直方向空中水柱的高度
（2）空中水柱水量的体积．
正确答案
解：（1）水离开喷口时竖直分速度为v⊥=vsin 60°=24m/s
在竖直方向上水做竖直上抛运动，则水柱上升的高度 H=
（2）水离开喷口到达着火位置所用时间为t=
答：
（1）在竖直方向空中水柱的高度为28.8m．
（2）空中水柱水量的体积为1.12×10-2m3．
解析
解：（1）水离开喷口时竖直分速度为v⊥=vsin 60°=24m/s
在竖直方向上水做竖直上抛运动，则水柱上升的高度 H=
（2）水离开喷口到达着火位置所用时间为t=
答：
（1）在竖直方向空中水柱的高度为28.8m．
（2）空中水柱水量的体积为1.12×10-2m3．
从地面斜向上抛出一个质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面物体的重力势能为零，当物体的重力势能是其动能3倍时，物体离地面的高度为______．
正确答案
解：设物体离地面的高度为H，且速度为v，由题意知：
mgH=3×
再由机械能守恒定律得：
联立解得：H=
故答案为：
解析
解：设物体离地面的高度为H，且速度为v，由题意知：
mgH=3×
再由机械能守恒定律得：
联立解得：H=
故答案为：
在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α=53°．当t=1.4s时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β=37°．（不计空气阻力g=10m/s2）
求：（1）球的初速度v0是多少？
（2）若抛出点和落地点在同一水平面，则抛射角（初速度方向和水平方向的夹角）为多少时射程最远？
正确答案
V0cosα=Vtcosβ
斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，故有：
Vtsinβ=V0sinα-gt
联立解得：V0=40m/s
（2）由斜抛运动的分运动公式，有：
竖直分运动：0=V0tsinα-
水平分运动：X=V0tcosα
解得：x=
故当α=45°时，射程最远．
答：（1）球的初速度v0是40m/s；
（2）若抛出点和落地点在同一水平面，则抛射角（初速度方向和水平方向的夹角）为45°时射程最远．
解析
V0cosα=Vtcosβ
斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，故有：
Vtsinβ=V0sinα-gt
联立解得：V0=40m/s
（2）由斜抛运动的分运动公式，有：
竖直分运动：0=V0tsinα-
水平分运动：X=V0tcosα
解得：x=
故当α=45°时，射程最远．
答：（1）球的初速度v0是40m/s；
（2）若抛出点和落地点在同一水平面，则抛射角（初速度方向和水平方向的夹角）为45°时射程最远．
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