- 曲线运动
- 共20011题
1920年科学家斯特恩测定气体分子速率的装置如图所示，A，B为一双层共轴圆筒形容器，外筒半径为R，内筒半径为r，可同时绕其几何轴经同一角速度ω高速旋转，其内部抽成真空，沿几何轴装有一根镀银的铂丝K，在铂丝上通电使其加热，银分子（即原子）蒸发成气体，其中一部分分子穿过A筒的狭缝a射出到达B筒的内表面，由于分子由内筒到达外筒需要一定时间，若容器不动，这些分子将到达外筒内壁上的b点，若容器转动，从a穿过的这些分子仍将沿原来的运动方向到达外筒内壁，但容器静止时的b点已转过弧长s到达b'点。
(1)这个实验运用了___ 规律来测定。
(2)测定该气体分子的最大速度大小表达式为____。
(3)采用的科学方法是下列四个选项中的____。
A．理想实验法
B．建立物理模型法
C．类比法
D．等效替代法
正确答案
(1)运动的等时性
(2)
(3)B
长度L=0.4m的细线，拴着一个质量m=0.4kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度h=0.8m，此时细线受到的拉力F=13N，g取10m/s2，求：
（1）小球在最低点速度的大小；
（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，则小球着地时速度为多大？
正确答案
解：（1）设最低点速度的大小为v，据牛顿第二定律得：F-mg=mv2/L
代入数据得v=3m/s
（2）小球运动到最低点时细线恰好断裂时有水平速度v=2m/s ，
小球做平抛运动，设小球下落时间t，由h=1/2gt2得t=0.4s。
小球竖直方向的速度vy=gt=4m/s
故小球着地时速度为v=
图甲是利用激光测角速度的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变为电信号，在示波器显示屏上显示出来，如图乙所示，
（1）若图乙中示波器显示屏横向每大格（5小格）对应的时间为5.00×10-2s，则圆盘的角速度为______rad/s，
（2）若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为______cm．
正确答案
（1）从图乙显示圆盘转动一周在横轴上显示22格，由题意知道，每格表示1.00×10-2s，所以圆盘转动的周期为0.22秒，
则根据角速度与周期的关系式ω=
（2）反光中引起的电流图象在图2中横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的22分之一，故圆盘上反光涂层的长度为
故答案为：28.5，1.46．
如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：
（1）小球最低点时的线速度大小？
（2）小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
正确答案
解：（1）在最低点由牛顿第二定律得：
而且：
联立解得：
（2）在最高点，只有重力提供向心力：
解得：
所以当小球以
在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在-起绕同-转轴转动．A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比为______，a、b、c三点的线速度之比______．
正确答案
由于A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故va=vb
∴va：vb=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
ωa：ωb=
由于B轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，
即ωb=ωc，
故ωb：ωc=1：1
ωa：ωb：ωc=1：2：2
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
vb：vc=RB：RC=1：2
∴va：vb：vc=1：1：2
故答案为：1：2：2，1：1：2．
如图的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三轮边缘的质点，且半径关系为RA=RC=2RB，则三点的线速度之比vA：vB：vC=______．
正确答案
由图知A和B在同一轮轴上，所以ωA=ωB=ω；B和C与皮带接触，所以VB=VC；设RB=R，由关系式V=rω知：VA=RAωA=2Rω，VB=RBωB=Rω，VA：VB=2：1，则VA：VB：VC=2：1：1
故答案为：2：1：1
由于地球自转（AB轴），比较位于赤道上的物体P与物体Q，则它们的线速度之比为______，角速度之比为______．
正确答案
赤道上的物体P与物体Q都绕地轴转动，是同轴转动，角速度相等；
由于P和Q都在赤道上，转动半径相等，根据公式v=rω，线速度相等；
故答案为：1：1，1：1．
轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：
（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？
正确答案
（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为vC，B球的速度为vB，则有
vC=
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E1=mg•L+2mg•2L=5mgL，
E2=mgL+
又E1=E 2
以上四式联立可以求出：vB=
由公式：vB=ω•2L
解得：ω=
（2）B端小球的机械能增量：△E=
答：AB杆转到竖直位置时，角速度ω=
一根长度为L的轻质直杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两小球质量均为m，直杆可以绕过其中点O的水平轴在竖直平面内匀速转动，若直杆匀速转动周期为2π
（1）小球转动的角速度；
（2）直杆转动到如图竖直位置时，A、B两小球对直杆作用力各多大？方向如何？
正确答案
（1）已知小球的转动周期T=2π
故小球转动的角速度ω=
（2）以A小球为研究对象，在最高点的受力如图，设NA方向向上，
根据牛顿第二定律得：mg-NA=mω2
由①②式得：NA=
根据牛顿第三定律得，A球对直杆有竖直向下的压力，
大小为NA′=NA=
以B小球为研究对象，在最低点的受力如图，设NB方向向上，根据牛顿第二定律得：NB-mg=mω2
由①⑤式得：NB=
根据牛顿第三定律得，B球对直杆有竖直向下的拉力，
大小为NB′=NB=
故A球对直杆有竖直向下的压力，大小为
如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g，不计空气阻力．试求：
（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；
（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；
（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．
正确答案
（1）设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1，根据题意和圆周运动向心力公式得：
mg=m
解得：v1=
（2）设小球通过轨道最低点的速度大小为v2，从最高点到最低点的过程中运用动能定理得：
2mgR=
v2=ωR ②
由①②解得：ω=
（3）设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力大小为FN，根据圆周运动向心力公式得：
FN-mg=m
由①③解得：FN=6mg
答：（1）小球通过轨道最高点时速度的大小为
两个小球固定在一根长为L的轻杆两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是____________。
正确答案
如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，则图中a、b、c各点的线速度之比va∶vb∶vc=____________；角速度之比ωa∶ωb∶ωc=____________；向心加速度之比aa∶ab∶ac=____________。
正确答案
1：1：2，2：1：1，2：1：2
一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它的线速度将变为原来的_____________倍，它所受的向心力将变为原来的_____________倍；若线速度保持不变，当角速度变为原来的4倍时，它的轨道半径将变为原来的_____________倍，它所受的向心力将变为原来的_____________倍。
正确答案
4，16，
在现代化大都市中，一些酒店常设有旋转餐厅，如图所示．旅客静坐在餐桌旁，一边品茶饮酒，一边环视全城美景．设某旋转餐厅转动一周所需的时间约为1h，餐桌离转轴中心约20m，则餐桌的线速度为______m/s．若该餐桌上有两位顾客，他们到转轴中心的距离之差为0.50m，则他们的线速度大小之差为______m/s．（π取3.14，计算结果都保留两位有效数字）
正确答案
餐厅的角速度ω=
线速度之差△v=r1ω-r2ω=△rω=
故答案为：0.035，8.7×10-4．
-个物体做半径恒定的匀速圆周运动，周期越小其线速度数值则越______ （填“大”或“小”）．线速度数值越小其角速度越______（填“大”或“小”）．
正确答案
根据v=
根据ω=
故答案为：大；小
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