- 三角函数的最值
- 共55题
已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈,且f(α)=,求α的值。
正确答案
(1)f(x)的最小正周期为,最大值为.
(2)
解析
(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x
=cos 2xsin 2x+cos 4x
=(sin 4x+cos 4x)
=,
所以f(x)的最小正周期为,最大值为.
(2)因为f(α)=,所以.
因为α∈,所以4α+∈.
所以.故.
知识点
设函数f(x)=sinxcosx-cos(x+π)cosx(x∈R)。
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)的图象按b=平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的最大值。
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知,函数。
(1)求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)求函数的单调减区间。
正确答案
见解析。
解析
(1)
。
时,有
此时。且。
(2)由,得,
所以函数的单调减区间为,
知识点
函数的最大值与最小值之和为
正确答案
解析
因为,所以,,即,所以当时,最小值为,当时,最大值为,所以最大值与最小值之和为,选A.
知识点
已知向量, 设函数.
(1) 求f (x)的最小正周期.
(2)求f (x) 在上的最大值和最小值.
正确答案
见解析
解析
(1) =。
最小正周期。
所以最小正周期为。
(2).
.
所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为.
知识点
函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为 1 。
正确答案
1
解析
∵f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin(x﹣φ)。
∴f(x)的最大值为1
知识点
已知函数()的最小正周期为,
(1)求的值;
(2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到
函数的图像,求函数在区间上的最小值。
正确答案
见解析。
解析
因此 1g(x),故 g(x)在此区间内的最小值为1.
知识点
已知函数.
(1)求的值;
(2)求的最大值和最小正周期;
(3)若,是第二象限的角,求.
正确答案
见解析。
解析
(1)
(2)
(3)
由(2)可知
知识点
已知函数,xR。
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)已知,,,求证:。
正确答案
见解析
解析
(1)
,∴的最小正周期,最小值。
(2)证明:由已知得,
两式相加得,∵,∴,则。
∴。
知识点
正确答案
见解析。
解析
知识点
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