三角函数的最值
共55题

· 三角函数的最值

三角函数的最值
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.

（1）求f(x)的最小正周期及最大值；

（2）若α∈，且f(α)＝，求α的值。

正确答案

（1）f(x)的最小正周期为，最大值为.

（2）

解析

（1）因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x

＝(sin 4x＋cos 4x)

＝，

所以f(x)的最小正周期为，最大值为.

（2）因为f(α)＝，所以.

因为α∈，所以4α＋∈.

所以.故.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)的图象按b＝平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知,函数。

（1）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;

（2）求函数的单调减区间。

正确答案

见解析。

解析

(1)

。

时,有

此时。且。

（2）由,得，

所以函数的单调减区间为，

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的最大值与最小值之和为

C－1

正确答案

解析

因为，所以，，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.

知识点

三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量, 设函数.

（1）求f (x)的最小正周期.

（2）求f (x) 在上的最大值和最小值.

正确答案

见解析

解析

（1） =。

最小正周期。

所以最小正周期为。

（2）.

所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为　1　。

正确答案

解析

∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）。

∴f（x）的最大值为1

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（）的最小正周期为，

（1）求的值；

（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到

函数的图像，求函数在区间上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

因此 1g（x），故 g（x）在此区间内的最小值为1.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小正周期；

（3）若,是第二象限的角,求.

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

（3）

由（2）可知

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，xR。

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）已知，，，求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）

，∴的最小正周期，最小值。

（2）证明：由已知得，

两式相加得，∵，∴，则。

∴。

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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